Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


trameo

Đăng ký: 17-09-2014
Offline Đăng nhập: 13-10-2015 - 21:15
-----

#531122 $P=x+y+z+\frac{1}{x+y+z}$

Gửi bởi trameo trong 29-10-2014 - 21:12

Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có

$\frac{x}{1+x}=1-\frac{1}{1+x}\geq \frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+3}\geq \frac{2}{\sqrt{(y+2)(z+3)}}$

$\frac{y+1}{y+2}=1-\frac{1}{y+2}\geq \frac{1}{x+1}+\frac{1}{z+3}\geq \frac{2}{\sqrt{(x+1)(z+3)}}$

$\frac{z+2}{z+3}=1-\frac{1}{z+3}\geq \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+2}\geq \frac{2}{\sqrt{(x+1)(y+2)}}$

Nhân theo vế các BĐT trên ta được

$\frac{x(y+1)(z+2)}{(x+1)(y+2)(z+3)}\geq \frac{8}{(x+1)(y+2)(z+3)}\Rightarrow x(y+1)(z+2)\geq 8$

Theo BĐT $AM-GM$ thì $8\leq x(y+1)(z+2)\leq \frac{(x+y+z+3)^3}{27}\Rightarrow x+y+z\geq 3$

Đặt $x+y+z=t$ $(t\geq 3)$

$\Rightarrow P=t+\frac{1}{t}=t+\frac{9}{t}-\frac{8}{t}\geq 2\sqrt{t.\frac{9}{t}}-\frac{8}{3}=\frac{10}{3}$

Vậy $P$ min $=\frac{10}{3}$. Dấu "=" $\Leftrightarrow x=2;y=1;z=0$

Mình nghĩ làm thế này dễ hiểu hơn:

Ta có: $1\geq \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+3}\geq \frac{(1+1+1)^{2}}{x+y+z+6}=\frac{9}{x+y+z+6}$

$\Rightarrow x+y+z+6\geq 9\Rightarrow x+y+x\geq 3$

Ta lại có: $x+y+z+\frac{1}{x+y+z}=\frac{8(x+y+z)}{9}+\frac{x+y+z}{9}+\frac{1}{x+y+z}\geq \frac{8.3}{9}+\frac{2}{3}=\frac{10}{3}$

Vậy Pmin = $\frac{10}{3}$




#530835 Tìm giá trị nhỏ nhất của P=$x+y+z+\frac{1}{x+y+z...

Gửi bởi trameo trong 27-10-2014 - 21:28

Cho các số x, y, z không âm và không đông thời bằng 0 thỏa mãn: $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+3}\leq 1$

Tìm giá trị nhỏ nhất của P=$x+y+z+\frac{1}{x+y+z}$




#525877 Cho x, y là các số dương thỏa mãn: $x+y\leq 1$. Tìm giá trị nh...

Gửi bởi trameo trong 23-09-2014 - 19:51

Giải

Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có

$M=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\geq \frac{4}{(x+y)^2}+\frac{2}{(x+y)^2}\geq 6$

Vậy $M$ min $=6$. Dấu "=" $\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$

Bất đẳng thức AM-GM là bđt gì vậy bạn?




#525872 Cho x, y là các số dương thỏa mãn: $x+y\leq 1$. Tìm giá trị nh...

Gửi bởi trameo trong 23-09-2014 - 19:32

Cho x, y là các số dương thỏa mãn: $x+y\leq 1$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$M=\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{xy}$




#525649 Tìm x, y, z biết: $\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5}+...

Gửi bởi trameo trong 21-09-2014 - 22:45

Điều kiện xác định bạn tự tìm hộ mình nhé:

Phương trình <=>$x+y+z-2\sqrt{x-1}-2\sqrt{y-5}-2\sqrt{z-3}=0<=>(x-1-2\sqrt{x-1}+1)+(y-5-2\sqrt{y-5}+1)+(z-3-2\sqrt{z-3}+1)+6=0<=>(\sqrt{x-1}-1)^2+(\sqrt{y-5}-1)^2+(\sqrt{z-3}-1)^2+6=0$

Ta thấy $(\sqrt{x-1}-1)^2+(\sqrt{y-5}-1)^2+(\sqrt{z-3}-1)^2\geq 0$ nên $VT\geq 6>0$ từ đó suy ra phương trình vô nghiệm

Tuyệt vời ông mặt trời !!! :))  :))  :))

Cảm ơn bạn nhiều !!!




#525640 Tìm x, y, z biết: $\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5}+...

Gửi bởi trameo trong 21-09-2014 - 22:21

Tìm x, y, z biết:

$\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5}+\sqrt{z-3}=\frac{x+y+z}{2}$

Giúp mình bài này với !!!  :botay