trameo

Giải hpt: Biết x, y, z là các số thực.

$\left\{\begin{matrix} x + y^{2}+z^{3}=14 \\ (\frac{1}{2x}+\frac{1}{3y}+\frac{1}{6z})(\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{6})=1 \end{matrix}\right.$

Cho abc=1 và $a^{3}> 36. Chứng minh rằng: \frac{a^{2}}{3}+b^{2}+c^{2}> ab+bc+ca$

Cho các số x, y, z không âm và không đông thời bằng 0 thỏa mãn: $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+3}\leq 1$

Tìm giá trị nhỏ nhất của P=$x+y+z+\frac{1}{x+y+z}$

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi F là trung điểm của AB. Lấy điểm M trên đường phân giác trong của góc C. Dựng MQ vuông góc với BC tại Q. Chứng minh rằng: Nếu MF vuông góc với DQ thì AM=BC.

Cho 3 số hữu tỉ x, y, z thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}$

Chứng minh rằng: $\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$ là số hữu tỉ