King of Maths

Cho ba số $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
$P=\frac{a}{a^3+b^2+c}+\frac{b}{b^3+c^2+a}+\frac{c}{c^3+a^2+b}$

$*$ TOPPIC CẦN CÁC BẠN...

Chúng ta sẽ dựa vào tính chất để bắt đầu :

Bài 1 : Có thể có hay không biệt số $\Delta$ của phương trình bậc hai: $ax^2+bx+c=0$ với hệ số nguyên $a,b,c$ bằng $23$.

Bài 2:  Giả sử $a,b,c$ sao cho : $2a,a+b,c$ là các số nguyên. Chứng minh răng: với $x\in\mathbb{Z}$ thì $ax^2+bx+c$ cũng là số nguyên.

Tìm GTNN của $a^3+b^3+2c^3$

Mình mới tham gia,. Mong được sự giúp đỡ của các bạn !

1. Tìm m để phương trình $x^2-x+m=0$ có hai nghiệm $x_1 , x_2$ sao cho $x_1^4+x_2^4-x_1^5-x_2^5$ đạt GTLN.

2. Cho $a \neq0$. Giả sử $b.c$ là 2 nghiệm phân biệt của phương trình $x^2-ax-\frac{1}{2a^2}=0$.CMR 
$b^4+c^4\geq 2+\sqrt{2}$.