Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


dinhnguyenhoangkim

Đăng ký: 20-09-2014
Offline Đăng nhập: 14-09-2016 - 23:24
***--

#591043 $x^{2}-34y^{2}+1 \vdots n$

Gửi bởi dinhnguyenhoangkim trong 26-09-2015 - 22:12

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n là bội của 3 đều tồn tại các số nguyên x, y sao cho

$x^{2}-34y^{2}+1 \vdots n$




#587489 Chứng minh b là lũy thừa n của một số nguyên

Gửi bởi dinhnguyenhoangkim trong 05-09-2015 - 21:23

Cho các số nguyên dương $b, n$. GIả sử với mỗi $k>1$ luôn tồn tại số nguyên $a_k$ sao cho $b-(a_k)^n$ chia hết cho $k$.

Chứng minh rằng $b$ là lũy thừa $n$ của một số nguyên.




#587317 Chứng minh b+1 là lũy thừa của 2

Gửi bởi dinhnguyenhoangkim trong 04-09-2015 - 23:07

Cho các số nguyên dương $b, m, n$. Trong đó $b>1$ và $m>n$. Chứng minh rằng nếu $b^m-1$ và $b^n-1$ có cùng các ước nguyên tố thì $b+1$ là lũy thùa của $2$.




#568796 CHƯƠNG TRÌNH GẶP GỠ TOÁN HỌC 2015

Gửi bởi dinhnguyenhoangkim trong 28-06-2015 - 23:36

Anh cho em hỏi có cần mang theo đồng phục của trường mình không ạ ?




#568692 Chứng minh K thuộc một đường tròn cố định

Gửi bởi dinhnguyenhoangkim trong 28-06-2015 - 16:26

Cho tam giác ABC, trực tâm H, tâm nội tiếp I, M là trung điểm BC, N đối xứng với I qua M. P là một điểm bất kỳ trên đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC. Gọi X, Y, Z là hình chiếu của N lên BC, CP, PB. Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác XYZ. Chứng minh K luôn thuộc một đường tròn cố định khi P di chuyển.




#547434 CM: Với các số a,b,c thỏa mãn: $a^{2} + b^{2} + c^...

Gửi bởi dinhnguyenhoangkim trong 15-03-2015 - 21:24

Từ giả thiết suy ra $a, b, c\in \left ( 0;1 \right )$

Ta có: $A\geq \sum \frac{a^2}{1+b^2+c^2}= \sum \frac{a^2}{2-a^2}$

Ta sẽ chứng minh $\frac{x^2}{2-x^2}\geq \frac{18}{25}x^2-\frac{1}{25},\forall x\in \left ( 0;1 \right )$ (1)

Ta có: (1) $\Leftrightarrow 25x^2\geq \left ( 18x^2-1 \right )\left ( 2-x^2 \right ),\forall x\in \left ( 0;1 \right )$

                 $\Leftrightarrow \left ( 3x^2-1 \right )^2\geq 0,\forall x\in \left ( 0;1 \right )$ (đúng)

Vậy $A\geq \frac{18}{25}\left ( a^2+b^2+c^2 \right )-\frac{3}{25}= \frac{18}{25}-\frac{3}{25}= \frac{3}{5}$

       $\Rightarrow$ đpcm




#547410 $\sum \frac{a^{2}}{(ab+2)(2ab+1)...

Gửi bởi dinhnguyenhoangkim trong 15-03-2015 - 20:34

Vì $a, b, c>0$ thỏa $abc= 1$  nên tồn tại các số dương $x, y, z$ sao cho $a= \frac{x}{y};b= \frac{y}{z};c= \frac{z}{x}$

Cần chứng minh $A=\sum \frac{\frac{x^2}{y^2}}{\left ( \frac{x}{z}+2 \right )\left ( \frac{2x}{z}+1 \right )}\geq \frac{1}{3}$

Ta có: $A= \sum \frac{x^2z^2}{\left ( xy+2yz \right )\left ( 2xy+yz \right )}\geq \sum \frac{4x^2z^2}{9\left ( xy+yz \right )^2}\geq \frac{4}{9}.\frac{1}{3}\left ( \sum \frac{zx}{xy+yz} \right )^2\geq \frac{4}{9}.\frac{1}{3}.\left ( \frac{3}{2} \right )^2= \frac{1}{3}$

    $\Rightarrow$ đpcm              




#546804 Tính $A=\sum_{1}^{2014}(\frac{x}...

Gửi bởi dinhnguyenhoangkim trong 12-03-2015 - 22:25

Ta có : $\frac{x}{x^4+x^2+x}= \frac{x}{\left ( x^2+1 \right )^2-x^2}= \frac{x}{\left ( x^2-x+1 \right )\left ( x^2+x+1 \right )}= \frac{1}{2}\left ( \frac{1}{x^2-x+1}-\frac{1}{x^2+x+1} \right )$

      và  $\left ( x+1 \right )^2-\left ( x+1 \right )+1= x^2+x+1$

vậy $A= \frac{1}{2}\left ( \frac{1}{1^2-1+1}-\frac{1}{2014^2+2014+1} \right )= \frac{1}{2}\left ( 1-\frac{1}{2014^2+2014+1} \right )= \frac{2014^2+2014}{2\left ( 2014^2+2014+1 \right )}= \frac{2.1007^2+1007}{2014^2+2014+1}$




#546245 Chứng minh $\sum a^2\sum \frac{1}{\le...

Gửi bởi dinhnguyenhoangkim trong 26-02-2015 - 00:03

Cho các số thực phân biệt a, b, c. Chứng minh

                             $\left ( a^2+b^2+c^2 \right )\left [ \frac{1}{\left ( a-b \right )^2}+\frac{1}{\left ( b-c \right )^2}+\frac{1}{\left ( c-a \right )^2} \right ]\geq \frac{9}{2}$


  • TMW yêu thích


#545840 Chứng minh $\frac{IA^{2}}{bc}+\f...

Gửi bởi dinhnguyenhoangkim trong 24-02-2015 - 10:20

 

2,Cho tam giác ABC có $BC=a,AC=b,AB=c$. $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.Chứng minh $\frac{IA^{2}}{bc}+\frac{IB^{2}}{ac}+\frac{IC^{2}}{ab}=1$

 

Ta có: $a^2=BC^2=\left ( \overrightarrow{IC}-\overrightarrow{IB} \right )^2= IB^2+IC^2-2\overrightarrow{IB}\overrightarrow{IC}$

$\Rightarrow 2\overrightarrow{IB}\overrightarrow{IC}= IB^2+IC^2-a^2$ (1)

Tương tự, ta được: $2\overrightarrow{IC}\overrightarrow{IA}= IC^2+IA^2-b^2$ (2)

                                     $2\overrightarrow{IA}\overrightarrow{IB}= IA^2+IB^2-c^2$ (3)

Ta có đẳng thức quen thuộc sau: 

 $a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}= \overrightarrow{0}$

$\Rightarrow \left ( a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC} \right )^2= 0$

$\Rightarrow a^2IA^2+b^2IB^2+c^2IC^2+2ab\overrightarrow{IA}\overrightarrow{IB}+2bc\overrightarrow{IB}\overrightarrow{IC}+2ca\overrightarrow{IC}\overrightarrow{IA}= 0$ (4)

Thay (1), (2) và (3) vào (4) ta được 

 $\left (a+b+c \right )\left (aIA^2+bIB^2+cIC^2 \right )= abc\left ( a+b+c \right )$

$\Rightarrow \frac{IA^2}{bc}+\frac{IB^2}{ca}+\frac{IC^2}{ab}= 1$

 




#545775 Chứng minh $a^2+b^2+c^2+abc= 4$

Gửi bởi dinhnguyenhoangkim trong 23-02-2015 - 21:36

Chúng ta có: $x_1;x_2=\frac{-a\pm \sqrt{a^2-4}}{2};x_3;x_4=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4}}{2}$.

Th1: $x_1;x_3$; với $x_2;x_4$. có: $x_5=x_1.x_3=\frac{(-a+\sqrt{a^2-4})(-b+\sqrt{b^2-4})}{4};x_6=x_2.x_4=\frac{(-a-\sqrt{a^2-4})(-b-\sqrt{b^2-4})}{4}$.

Mặt khác: $x_5.x_6=1$.

$x_5+x_6=-c\Leftrightarrow \Leftrightarrow ab+\sqrt{(a^2-4)(b^2-4)}=-c\Leftrightarrow \sum a^2+2abc=4$.

Th2: Tương tự.

Nát   :(

 

Bạn Huong TH Phan tính toán nhầm rồi. Đề đúng vẫn là abc chứ không phải là 2abc đâu.

$x_{5}+x_{6}= -c\Leftrightarrow ab+\sqrt{\left ( a^2-4 \right )\left( b^2-4 \right )}= -2c\Rightarrow a^2+b^2+c^2+abc= 4$




#545748 $\frac{1}{x^2+2y^2z^2+1}+\frac{1...

Gửi bởi dinhnguyenhoangkim trong 23-02-2015 - 20:36

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn: $$x+y+z=3xyz$$. Chứng minh bất đẳng thức sau:

$$\frac{1}{x^2+2y^2z^2+1}+\frac{1}{y^2+2z^2x^2+1}+\frac{1}{z^2+2x^2y^2+1}\leq \frac{3}{4}$$

 

Đặt $A= \sum \frac{1}{x^2+2y^2z^2+1}$

 

Ta có: $3xyz= x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}\Leftrightarrow xyz\geq 1$

 

Ta có: $\frac{1}{x^2+2y^2z^2+1}= \frac{1}{x^2+y^2z^2+y^2z^2+1}\leq \frac{1}{2xyz+2yz}\leq \frac{1}{4}\left ( \frac{1}{2xyz}+\frac{1}{2yz} \right )$

 

Làm tương tự rồi cộng lại ta được $A\leq \frac{3}{8xyz}+\frac{1}{8}\sum \frac{1}{xy}= \frac{3}{8xyz}+\frac{x+y+z}{8xyz}\leq \frac{3}{8}+\frac{3}{8}= \frac{3}{4}$ (do $xyz\geq 1$ và $\frac{x+y+z}{xyz}= 3$$\Rightarrow$ đpcm




#545747 $\frac{1}{x^2+2y^2z^2+1}+\frac{1...

Gửi bởi dinhnguyenhoangkim trong 23-02-2015 - 20:32

 




#544775 Chứng minh EF luôn qua điểm cố định.

Gửi bởi dinhnguyenhoangkim trong 18-02-2015 - 11:04

Bài này đã có rồi. Bạn vào đây xem nè. 

http://diendantoanho...nh/#entry544753




#544747 Chứng minh $\sum \frac{1}{2a+1}\geq1...

Gửi bởi dinhnguyenhoangkim trong 18-02-2015 - 01:01

Do a, b, c > 0 và abc=1 nên tồn tại các số thực dương x, y, z sao cho  

a=$\frac{x}{y}$, b=$\frac{y}{z}$, c=$\frac{z}{x}$.

Cần chứng minh $\sum \frac{1}{\frac{2x}{y}+1}$ $\geq$ 1 .

Ta có: $\sum \frac{1}{\frac{2x}{y}+1}$=$\sum \frac{x}{2z+x}$=$\sum \frac{x^2}{2xz+x^2}$ $\geq$ $\frac{(x+y+z)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}$=1.