VDB

Tìm n nguyên dương nhỏ nhất để phương trình $x^{12}+1=4x^{4}\sqrt{x^{n}-1}$ có nghiệm.

Giải hệ phương trình

$\begin{cases} & \text{} x^2 - y^2 + x - 3y =2 \\ & \text{} 2x^2 -x-y+2=\sqrt{2x+2y+3}+\sqrt{4x+2y+6} \end{cases}$

Cho tam giác ABC, có trọng tâm G. M là trung điểm của GB, N là trung điểm của AM. CN cắt AB tại P. Tìm tỉ số $\frac{AP}{PB}$.

Gọi $x_{1}$ và $x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2}-7x-9=0$ . Tính giá trị của biểu thức:
$P=\frac{x^{4}_{1}-7x_{1}^{3}-8x^{2}_{1}}{\left ( 7x_{2}+9 \right )^{2}}+\frac{x^{4}_{2}-7x_{2}^{3}-8x^{2}_{2}}{\left ( 7x_{1}+9 \right )^{2}}$