toanmath9

Giải phương trình : $\sqrt{x^2-\frac{1}{2}\sqrt{x^2+x+4}}=\frac{1}{2}\left ( 2x^3+x^2+2x+1 \right )$

Giải phương trình : $\sqrt{x^2-\frac{1}{2}\sqrt{x^2+x+4}}=\frac{1}{2}\left ( 2x^3+x^2+2x+1 \right )$

cho a,b,c thõa mãn $a^2+b^2+c^2=1$ . Tính min, max của P= $a^3+b^3+c^3-3abc$

bđt cần chứng minh tương đươg $\frac{a}{a+2b}+\frac{b}{b+2c}+\frac{c}{c+2a}\geq 1$

điều này luôn đúng do $\sum \frac{a}{a+2b}=\frac{a^2}{a^2+2ab}+\frac{b^2}{b^2+2bc}+\frac{c^2}{c^2+2ca}\geq \frac{(a+b+c)^2}{\sum (a^2+2ab)}=1$

do đó có đpcm

 

NTP

có vẻ bđt 2 không liên quan gì đến bđt 1 cả

Cho a,b,c $\epsilon \mathbb{R}+$

Chứng minh rằng: $\frac{b}{a+2b}+\frac{c}{b+2c}+\frac{a}{c+2a}\leq 1$

Cho tam giác ABC nhọn có góc  BAC=45 độ . Hai đường cao BD và CE cắt nhau ở H. Gọi I là trung điểm của DE. Kẻ EM vuông góc với AC, DN vuông góc với AB. O là giao điểm của EM và DN.

a/ Chứng minh rằng HC=2.ON

b/ HI đi qua trọng tâm tam giác ABC.

Cho a,b,c dương và a+b+c $\leq$ $\sqrt{3}$

a/ Chứng minh rằng ab+ac+bc$\leq$1

b/ Chứng minh rằng $\frac{a}{^{\sqrt{a^{2}+1}}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+1}}+\frac{c}{\sqrt{c^{2}+1}}\leq \frac{3}{2}$