Đến nội dung

halloffame

halloffame

Đăng ký: 21-09-2014
Offline Đăng nhập: 29-05-2023 - 16:22
****-

Trong chủ đề: $AD',BE',CF'$ đồng quy

28-06-2019 - 11:51

Vẽ đường tròn $(I_a)$ bàng tiếp góc $A$ của $\Delta ABC.$ Khi đó tồn tại một phép vị tự tâm $A$ biến $(I)$ thành $(I_a).$

Phép vị tự này sẽ biến $D'$ thành $D_1,$ với $D_1$ là tiếp điểm của $(I_a)$ và $BC.$ Do tính chất của phép vị tự $\Rightarrow \overline{A,D',D_1}.$

Tương tự, ta xác định được các điểm $E_1,F_1$ và $\overline{B,E',E_1}, \overline{B,F',F_1}.$

Hiển nhiên $AD_1,BE_1,CF_1$ đồng quy nên ta có đpcm.


Trong chủ đề: Chứng minh rằng $\widehat{APB}=\widehat{APD...

14-06-2019 - 21:35

Lời giải bài toán trong file dưới.


Trong chủ đề: $DS \perp PQ$

14-06-2019 - 21:30

Gọi $AM$ cắt $PQ$ tại $G.$

$\widehat{APS}= \widehat{APQ}= \widehat{PXA} \Rightarrow \Delta APS \sim \Delta AXP \Rightarrow AS.AX=AP^2.$

$\widehat{AFI}= \widehat{AFE}= \widehat{ADF} \Rightarrow \Delta AFI \sim \Delta ADF \Rightarrow AI.AD=AF^2=AP^2=AS.AX \Rightarrow S,I,D,X$ đồng viên

$\Rightarrow \widehat{SDI}= \widehat{SXI}= \widehat{AXM}= \frac{sđAQ-sđMQ}{2}= \frac{sđAP-sđMQ}{2}= \widehat{AGS} \Rightarrow D,S,A,G$ đồng viên

$\Rightarrow \widehat{DSG}= \widehat{DAG}=90^0 \Rightarrow DS \perp PQ.$


Trong chủ đề: Dựng đường tròn $\omega _{1}$

29-05-2019 - 11:06

a) Cách dựng $\omega_{1}:$ Gọi trung điểm cung $AB$ là $F,$ đường thẳng bất kì qua $F$ cắt đoạn $AB$ tại $G$ và cắt cung $AB$ không chứa $F$ tại $H \neq A,B.HO$ cắt đường thẳng qua $G$ vuông góc $AB$ tại $O_1.$ Khi đó $(O_1,O_1H)$ chính là $\omega_{1}.$

Cách dựng $\omega_{2}:$ Gọi trung điểm cung $AB$ không chứa $F$ là $I,$ đường thẳng bất kì qua $I$ cắt đường thẳng $AB$ kéo dài tại $J$ và cắt cung $AB$ chứa $I$ tại $K.KO$ cắt đường thẳng qua $J$ vuông góc $AB$ tại $O_2.$ Khi đó $(O_2,O_2K)$ chính là $\omega_{2}.$

b) Cách dựng $\omega_{3}:$ Gọi tâm nội tiếp $\Delta DAE$ là $L,$ đường thẳng qua $L$ vuông góc với phân giác trong $\widehat{ACD}$ cắt $CD$ tại $M,$ đường thẳng qua $M$ vuông góc $CD$ cắt lại phân giác trong $\widehat{ACD}$ tại $O_3.$ Khi đó đường tròn tâm $O_3$ tiếp xúc $CA$ chính là $\omega_{3}$ (bổ đề Sawayama-Thebault).


Trong chủ đề: ĐỀ THI OLYMPIC KHTN NĂM 2019

13-05-2019 - 11:43

Xem lời giải bài 3 tại đây.