Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


halloffame

Đăng ký: 21-09-2014
Offline Đăng nhập: 14-08-2019 - 11:41
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: $AD',BE',CF'$ đồng quy

28-06-2019 - 11:51

Vẽ đường tròn $(I_a)$ bàng tiếp góc $A$ của $\Delta ABC.$ Khi đó tồn tại một phép vị tự tâm $A$ biến $(I)$ thành $(I_a).$

Phép vị tự này sẽ biến $D'$ thành $D_1,$ với $D_1$ là tiếp điểm của $(I_a)$ và $BC.$ Do tính chất của phép vị tự $\Rightarrow \overline{A,D',D_1}.$

Tương tự, ta xác định được các điểm $E_1,F_1$ và $\overline{B,E',E_1}, \overline{B,F',F_1}.$

Hiển nhiên $AD_1,BE_1,CF_1$ đồng quy nên ta có đpcm.


Trong chủ đề: Chứng minh rằng $\widehat{APB}=\widehat{APD...

14-06-2019 - 21:35

Lời giải bài toán trong file dưới.


Trong chủ đề: $DS \perp PQ$

14-06-2019 - 21:30

Gọi $AM$ cắt $PQ$ tại $G.$

$\widehat{APS}= \widehat{APQ}= \widehat{PXA} \Rightarrow \Delta APS \sim \Delta AXP \Rightarrow AS.AX=AP^2.$

$\widehat{AFI}= \widehat{AFE}= \widehat{ADF} \Rightarrow \Delta AFI \sim \Delta ADF \Rightarrow AI.AD=AF^2=AP^2=AS.AX \Rightarrow S,I,D,X$ đồng viên

$\Rightarrow \widehat{SDI}= \widehat{SXI}= \widehat{AXM}= \frac{sđAQ-sđMQ}{2}= \frac{sđAP-sđMQ}{2}= \widehat{AGS} \Rightarrow D,S,A,G$ đồng viên

$\Rightarrow \widehat{DSG}= \widehat{DAG}=90^0 \Rightarrow DS \perp PQ.$


Trong chủ đề: Dựng đường tròn $\omega _{1}$

29-05-2019 - 11:06

a) Cách dựng $\omega_{1}:$ Gọi trung điểm cung $AB$ là $F,$ đường thẳng bất kì qua $F$ cắt đoạn $AB$ tại $G$ và cắt cung $AB$ không chứa $F$ tại $H \neq A,B.HO$ cắt đường thẳng qua $G$ vuông góc $AB$ tại $O_1.$ Khi đó $(O_1,O_1H)$ chính là $\omega_{1}.$

Cách dựng $\omega_{2}:$ Gọi trung điểm cung $AB$ không chứa $F$ là $I,$ đường thẳng bất kì qua $I$ cắt đường thẳng $AB$ kéo dài tại $J$ và cắt cung $AB$ chứa $I$ tại $K.KO$ cắt đường thẳng qua $J$ vuông góc $AB$ tại $O_2.$ Khi đó $(O_2,O_2K)$ chính là $\omega_{2}.$

b) Cách dựng $\omega_{3}:$ Gọi tâm nội tiếp $\Delta DAE$ là $L,$ đường thẳng qua $L$ vuông góc với phân giác trong $\widehat{ACD}$ cắt $CD$ tại $M,$ đường thẳng qua $M$ vuông góc $CD$ cắt lại phân giác trong $\widehat{ACD}$ tại $O_3.$ Khi đó đường tròn tâm $O_3$ tiếp xúc $CA$ chính là $\omega_{3}$ (bổ đề Sawayama-Thebault).


Trong chủ đề: ĐỀ THI OLYMPIC KHTN NĂM 2019

13-05-2019 - 11:43

Xem lời giải bài 3 tại đây.