GeminiKid

cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+y=1 & & \\ x^{5}+y^{5}=3^{x}-5m& & \end{matrix}\right.$

tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

cho m,n nguyên dương thỏa mãn $\sqrt{7}-\frac{m}{n}> 0$
Chứng minh $\sqrt{7}-\frac{m}{n}> \frac{1}{mn}$

cho $2x^{2}+5y^{2}+2xy=1$

Tìm max, min của $P= \frac{x-y}{x+2y+2}$

cho a,b,c dương . chứng minh   $\frac{\left ( a+b \right )^{2}}{ab}+\frac{\left ( b+c \right )^{2}}{bc}+\frac{\left ( c+a \right )^{2}}{ab}\geq 9+2\left ( \frac{a}{b+c} +\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right )$

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đường thẳng qua I và vuông góc với CI theo thứ tự cắt các cạnh CA,CB tại M,N.

a,Cm các tam giác AMI,AIB và INB đôi một đồng dạng

b,Cm $BC.AI^{2}+CA.BI^{2}+AB.CI^{2}= AB.BC.CA$

ps : mình chỉ cần câu b thôi, các bạn k cần giải câu a