NgocHieuKHTN

Từ giả thiết $\frac{1}{a+1}=\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\geq 2\sqrt{\frac{bc}{(b+1)(c+1)}}$

tương tự ta có $\frac{1}{b+1}\geq 2\sqrt{\frac{ac}{(a+1)(b+1)}}$

$\frac{1}{c+1}\geq 2\sqrt{\frac{ab}{(a+1)(b+1)}}$

nhân 3 bất đẳng thức với nhau ta có đpcm

dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1/2

Nhận thấy $C_{2n}^{n}$ là hệ số của $x^{n}$ trong khai triển $(x+1)^{2n}$

mặt khác $(x+1)^{2n}=(x+1)^{n}.(1+x)^{n}=(\sum_{i=0}^{n}C_{n}^{k}x^{n-k})(\sum_{i=0}^{n}C_{n}^{k}x^{k})$

suy ra được hệ số của $x^{n}$ trong khai triển trên là :

$(C_{n}^{0})^{2}+(C_{n}^{1})^{2}+...(C_{n}^{n})^{2}$

từ đố suy ra đc dpcm

a,b,c có dương không bạn 

Đặt

$\sqrt[3]{2+x}=a;\sqrt[3]{2-x}=b$

Theo giả thiết và nhận xét được ta có $a+b=1 ; a^{3}+b^{3}=4$

giải hệ trên là ok

 

 

 

Bài 7. Cho $KL,KN$ tiếp xúc $(O)$. $M$ thuộc tia đối tia $NK$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $KLM$ cắt $(O)$ tại $P$ khác $L$. $Q$ là hình chiếu của $N$ xuống $ML$. Chứng minh rằng $\angle MPQ=2\angle KML$.

 

 

em thưa thầy bài này hình như 2 góc MPQ và KML không Thỏa mã hệ thức , hình như nó bằng nhau luôn ạ