Từ giả thiết $\frac{1}{a+1}=\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\geq 2\sqrt{\frac{bc}{(b+1)(c+1)}}$
tương tự ta có $\frac{1}{b+1}\geq 2\sqrt{\frac{ac}{(a+1)(b+1)}}$
$\frac{1}{c+1}\geq 2\sqrt{\frac{ab}{(a+1)(b+1)}}$
nhân 3 bất đẳng thức với nhau ta có đpcm
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1/2