Voicoidangyeu

Cho $\Delta ABC$, tâm dường tròn nội tiếp I, tâm đường tròn ngoại tiếp O, trực tâm H. Giả sử OI = IH. Chứng minh rằng $\Delta ABC$ có một góc bằng $60^{o}$

Cho $\Delta ABC$ có $\angle A = 2\angle B$. Chứng minh rằng $a^{2} = b^{2} + bc$

Cho $\Delta ABC$, bán kính đường tròn bàng tiếp góc $A$ là $r_{a}$, bán kính đường tròn nội tiếp r, bán kính đường tròn ngoại tiếp R.

a) Chứng minh rằng cos A + cos B + cos C = $\frac{R + r}{R}$

b) Chứng minh rằng - cos A + cos B + cos C = $\frac{-R + r_{a}}{R}$

c) Chứng minh rằng bc + ca + ab = $p^{2} + 4Rr - r^{2}$

d) Chứng minh rằng bc - ab - ca = $(p-a)^{2} - 4Rr_{a} + r_{a}^{2}$

1. Chứng minh: Với mọi $\Delta ABC$, ta có:

$tan\frac{A}{4} + tan\frac{B}{4} + tan\frac{C}{4} + tan\frac{A}{4}.tan\frac{B}{4} + tan\frac{B}{4}.tan\frac{C}{4} + tan\frac{C}{4}.tan\frac{A}{4} = 1 + tan\frac{A}{4}.tan\frac{B}{4}.tan\frac{C}{4}$

2. Với mọi $\Delta ABC$, ta có: $\Sigma \frac{sinA}{cos\frac{B}{2}.cos\frac{C}{2}} = 2$

Cho $\frac{sin^{4}x}{a} + \frac{cos^{4}x}{b} = \frac{1}{a + b}$.

Chứng minh:

$\frac{sin^{8}x}{a^{3}} + \frac{cos^{8}x}{b^{3}} = \frac{1}{(a+b)^{3}}$