viettux

Tìm nghiệm riêng y_P của phương trình vi phân sau
a) $y''-2y'-3y=1+x.e^x$

Tính $I=\int_{0}^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{cos(x-\dfrac{\pi}{4})dx}{4-3sin2x}}$

Hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B và phân giác trong của góc A có phương trình lần lượt là $x-2y-2=0$ và $x-y-1=0$. Điểm M(0;2) thuộc đường thẳng AB và AB=2AC. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC.

Em mới làm đc như sau :
Gọi H là hình chiếu của M lên phân giác AN
Ta có MH qua M, nhận $\vec{n}=(1;1)$ làm vtpt => pt MH : x-y+2=0
Tọa độ H là nghiệm của hệ 2 pt x-y-1=0 và x-y+2=0 => $H(\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2})$
Gọi M' là điểm đối xứng của M qua AN => M' thuộc AC => M'(3;-1)
=> pt AC : 2x+y-5=0
=> A(2;1)

Đến đây e không biết khai thác các gt còn lại ntn ?

Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết (SBC) (SDC) và SA=SB=SD=AB=BC=CD=DA=a.

Lăng trụ tam giác dều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a; M,N lần lượt là trung điểm AA' và AB; I là trung điểm BC. Xác định góc giữa 2mp (C'AI) và (ABC).