Tran Nhan Trung

Cho x, y, z thực dương thỏa mãn x+y+z+1=4xyz. CMR

$xy+yz+zx\geq x+y+z$

Cho tứ giác $ABCD$ ngoại tiếp $(O)$ . Tiếp điểm của $(O)$ trên $AB$ , $BC$, $CD$, $DA$ lần lượt là $M$, $N$, $P$, $Q$. $MN$ cắt $PQ$ tại $E$, $MQ$ cắt $PN$ ở $F$, $EB$ cắt $FA$ ở $I$, $ED$ cắt $FC$ ở $J$. Chứng minh rằng $EF$ ,$AD$, $BC$, $IJ$ đồng quy

Tìm tất cả các hàm f:Z->Z thỏa mãn:

$f(2m+f(m)+f(m)f(n))= nf(m)+m$

Cho $\Delta ABC$ nhọn. Trực tâm H. AH cắt BC tại D. Trên đoạn AH lấy E sao cho $\angle BEC$ =90. M là trung điểm EH. Đường tròn đường kính AM cắt đường tròn Euler của $\Delta ABC$ tại P, Q. CMR PQ đi qua E.