cho x,y là các số dương, x+y=3. tính giá trị nhỏ nhất của A=1/x+1/y
áp dụng bdt $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$ $=\frac{4}{3}$
Dấu = xảy ra khi x=y=3/2
11-10-2017 - 18:10
cho x,y là các số dương, x+y=3. tính giá trị nhỏ nhất của A=1/x+1/y
áp dụng bdt $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$ $=\frac{4}{3}$
Dấu = xảy ra khi x=y=3/2
10-10-2017 - 22:18
Tính $A=2\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{30-2\sqrt{2}+6\sqrt{3}(1-\sqrt{2})}$
$=2\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}+\sqrt{2+2\sqrt{2}.\sqrt{3}+3}-\sqrt{(1-2\sqrt{2}+2)+2(1-\sqrt{2}).3\sqrt{3}+27}$
$=2\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2}-\sqrt{(1-\sqrt{2}+3\sqrt{3})^2}$
tự làm tiếp được rồi nhé
24-09-2015 - 20:18
14-07-2015 - 16:18
Bài này đã có lời giải tổng quát trong sáng tạo bđt của anh Phạm Kim Hùng !!!!
Mình xin trích lại lời giải như sau :
Giả sử $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ là các số thực dương có tổng = n . CMR với mọi số nguyên dương k bất kì ta có
$a_{1}^{k}+a_{2}^{k}+...+a_{n}^{k}\geq a_{1}^{k-1}+a_{2}^{k-1}+...+a_{n}^{k-1}$
Chứng minh
Sử dụng bđt AM-GM
$a^{k-1}+(k-2)\geq (k-1)\sqrt[k-1]{a^{k-1}}=(k-1)a$
chỗ này là sao ạ
13-07-2015 - 21:20
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC GIANG
BẮC GIANG NĂM HỌC: 2015-2016
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC (dành cho học sinh thi vào chuyên Toán, Tin học)
(Đề thi có 01 trang) Ngày thi: 10/6/2015
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu II:
2. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x+y}=y^2+y-x \\ x(y^2+y)=(y^4-y^2)^2-2 \end{matrix}\right.$
$2\sqrt{x+y}=y^2+y-x\Leftrightarrow (x+y)+2\sqrt{x+y}+1=y^2+2y+1$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x+y}+1)^2-(y+1)^2=0\Leftrightarrow (\sqrt{x+y}+1-y-1)(\sqrt{x+y}+1+y+1)=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x+y}-y)(\sqrt{x+y}+y+2)=0$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học