lamducanhndgv

Cho a,b,c > 0 thỏa mãn $a^2 + b^2 +c^2 = 5(a+b+c)-2ab$. Tìm giá trị nhỏ nhất

$P= x+y+z +48(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a+10}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+c}})$

Cho hai đa thức với hệ số thực:

$P(x)=x^{n}+a{_{1}}x^{n-1}+...+a{_{n-1}}x+a{_{n}}$ và $Q(x)=x^{m}+b{_{1}}x^{m-1}+...+b{_{m-1}}x+b{_{m}}$   ( m,n thuộc N*)

Biết rằng Q(x) có m nghiệm thực và P(x) chia hết cho Q(x).

Chứng minh rằng nếu tồn tại k thuộc {1,2,...,m} sao cho $\left | b_{k} \right | > C_{m}^{k}2015^{k}$ thì cũng tồn tại i thuộc  {1,2,...,n} sao cho $\left | a_{i} \right | > 2014$

Ứng với mỗi số nguyên dương n gọi v(n) là số các cặp nguyên dương (x,y) sao cho $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n}$ . Xác định n thuộc {2000,...,3000} để v(n)=5

Cho a,b,c là các số thực dương. Giải hệ phương trình 

$\left\{\begin{matrix} ax+by=(x-y)^2\\ by+cz=(y-z)^2\\ cz+ax=(z-x)^2 \end{matrix}\right.$

Giải pt nghiệm nguyên

$x^3+2x+1=2^y$