nqtduc2605

1) Cho $x,y,z \in [-1;1]$ thỏa mãn $x+y+z+xyz = 0$

CMR $\sqrt{x+1} + \sqrt{y+1}+\sqrt{z+1} \leq 3$

2) Cho a,b,c dương thỏa mãn $a+b+c+1 = 4abc$

CMR : $\dfrac{1}{a^4+b+c}+\dfrac{1}{b^4+a+c}+\dfrac{1}{c^4+b+a} \geq \dfrac{3}{a+b+c}$

Cho a,b,c > 0

CMR : 

$\dfrac{a^2+b^2}{a+b}+\dfrac{b^2+c^2}{b+c} + \dfrac{c^2+a^2}{c+a} \leq \dfrac{3(a^2+b^2+c^2)}{a+b+c}$

Bài 1: CHo tam giác ABC nhọn có trung tuyến CM. Các đường cao AH, BD, CF cắt nhau tại I. GỌi E là trung điểm của DH. ĐƯờng thẳng qua C và song song với AH cắt BD tại P; đường thẳng qua C và song song với BD cắt AH tại Q.

a) CMR : PI.AB = AC.CI

b) Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác CDH. CM : MD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) CE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BAC tại R (R khác C); CM cắt đường tròn (O) tại K (K khác C). CHỨng minh AB là đường trung trực của đoạn KR.

Bài 9: 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A,B. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác A. TỪ M kẻ các tiếp tuyến MC, MD tới (O') sao cho C nằm ngoài (O). ĐƯờng thẳng AC cắt (O) tại P khác A, đường thẳng AD cắt (O) tại Q khác A, đường thẳng CD cắt PQ tại K.

CM:

a) đường tròn ngoại tiếp tam giác KCP luôn đi qua 1 điểm cố định

b) K là trung điểm của PQ

Bài 10: Cho đường tròn (O) đường kính AB. ĐƯờng thẳng d tiếp xúc với (O) tại A, C là 1 điểm cố định trên AB, DE là dây cung thay đổi của (O) luôn đi qua C, BD, BE cắt d lần lượt tại M, N. CM:

a) tứ giác DENM là tứ giác nội tiếp

b) AM.AN không đổi

c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DENM thuộc 1 đường thẳng cố định.

Cho a,b,c dương và $abc \leq 1$ 

CMR : 

$\dfrac{1}{6abc+10a^2+b^2+c^2}+ \dfrac{1}{6abc+a^2+10b^2+c^2}+\dfrac{1}{6abc+a^2+b^2+10c^2} \geq \dfrac{3}{2(a+b+c)^2}$