Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Trinh Hong Ngoc

Đăng ký: 30-09-2014
Offline Đăng nhập: 16-09-2016 - 23:49
-----

#648034 $tanx.cot2x=(1+sinx)(4cos^{2}x+4sinx-5)$

Gửi bởi Trinh Hong Ngoc trong 05-08-2016 - 12:19

$tanx.cot2x=(1+sinx)(4cos^{2}x+4sinx-5)$


#648025 pt đt' d đi qua A sao cho tổng các khoảng cách từ B và C đến d đạ...

Gửi bởi Trinh Hong Ngoc trong 05-08-2016 - 11:34

cho 3 điểm A(1;1)

            B(3;2)

            C(7;10)

viết pt đường thẳng d đi qua A sao cho tổng các khoảng cách từ B và C đến d đạt GTLN

 




#541902 $\begin{Bmatrix} 2x^{2}=p+1& \\ 2...

Gửi bởi Trinh Hong Ngoc trong 25-01-2015 - 22:58

1, tìm các nghiệm nguyên của phương trình:

    a,     $3x+4y+5z=6$

    b,     $6x+10y-15z=1$

2, tìm tất cả các cặp nguyên tố p sao cho hệ phương trình sau có nghiệm nguyên

          $\begin{Bmatrix} 2x^{2}=p+1& \\ 2y^{2}=p^{2}+1& \end{Bmatrix}$   

3, tìm các nghiệm nguyên dương $(x;y)$     của phương trình

                  $x^{2}+y^{2}=10.2011^{2000}$

4, cho $n\epsilon N^{*}$     CmR giá trị của biểu thức sau không là số nguyên 

                                   $A=\sqrt{n^{2}+\sqrt{4n^{2}+\sqrt{36n^{2}+10n+3}}}$




#540484 xyztmn=x+y+z+t+m+n (x,y,z,t,m,n $\epsilon N^{*...

Gửi bởi Trinh Hong Ngoc trong 11-01-2015 - 22:32

Mình sửa biến lại cho dễ nhìn:

Vai trò các biến bình đẳng ,giả sử : $1\leq a\leq b\leq c\leq d\leq d\leq f$

Phương trình tương đương:

 $1=\frac{1}{bcdef}+\frac{1}{acdef}+\frac{1}{abdef}+\frac{1}{abcdf}+\frac{1}{abcef}+\frac{1}{abcde}\leq \frac{6}{a^5 }$

$a^5\leq 6\Rightarrow a=1$

Thay $a=1$ vào phương trình,và tiếp tục cách làm trên :

$1=\frac{1}{bcdef}+\frac{1}{cdef}+\frac{1}{dbef}+\frac{1}{bcef}+\frac{1}{bcde}\leq \frac{5}{b^4}$

..............................Tiếp tục quy trình trên đến  $d=1$ ............................................................. 

Khi đó: $ef=4+e+f$  .Suy ra  $(e-1)(f-1)=5\Leftrightarrow (e;f)=(2;6)$

Vậy phương trình có nghiệm:

 $(x;y;z;t;m;n)=(1;1;1;1;6;2)$ và các hoán vị

Nghiệm Tự nhiên khác 0 mà phải k? 

cho hỏi Phương trình tương đương ở đây là pt nào




#540475 $a^2+b^2+c^2+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}...

Gửi bởi Trinh Hong Ngoc trong 11-01-2015 - 21:52

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:

$(a^2b+b^2c+c^2a)^2\leq (a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)(a^2+b^2+c^2)\leq \frac{(a^2+b^2+c^2)^3}{3}$

$\Rightarrow$$a^2b+b^2c+c^2a\leq \sqrt{\frac{(a^2+b^2+c^2)^{3}}{3}}$

$\Rightarrow VT(1)\geq a^2+b^2+c^2+\frac{\sqrt{3}(ab+bc+ca)}{(a^2+b^2+c^2)\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

Đặt $\sqrt{a^2+b^2+c^2}=t$. Theo BĐT $AM-GM$ ta dễ dàng suy ra được $t \geq \sqrt{3}$

Theo GT ta có: $9=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$ $ab+bc+ca=\frac{9-t^2}{2}$

Như vậy ta cần chứng minh $t^2+\frac{9\sqrt{3}-\sqrt{3}t^2}{2t^3}\geq 4\Leftrightarrow (t-\sqrt{3})(2t^4+2\sqrt{3}t^3-2t^2-3\sqrt{3}t-9)\geq 0$ $(2)$

Ta sẽ C/m $2t^4+2\sqrt{3}t^3-2t^2-3\sqrt{3}t-9> 0$ để BĐT $(2)$ đúng

Ta có

$2t^4+2\sqrt{3}t^3-2t^2-3\sqrt{3}t-9=2t^2(t^2-1)+\sqrt{3}t(2t^2-3)-9\geq 2.3(3-1)+3(2.3-3)-9=12> 0$

từ đó ta dễ đàng suy ra đpcm.

Dấu "=" $\Leftrightarrow a=b=c=1$

 giải thích hộ em.

em nghĩ 9=3^2 , khai triển bình phương của (a+b+c)^2 nhưng không phải ak

File gửi kèm




#539644 Chứng minh AX, BY, CZ đồng quy

Gửi bởi Trinh Hong Ngoc trong 04-01-2015 - 20:06

đề có lộn thứ tự giữa các tam giác hoặc góc, đường thẳng k




#539623 $\frac{a}{ab+1}+\frac{b}{bc...

Gửi bởi Trinh Hong Ngoc trong 04-01-2015 - 19:04

129,

      cho $a,b,c >0$ . cmr:   

     $\sqrt[3]{4(a^{3}+b^{3})}+\sqrt[3]{4(a^{3}+c^{3})}+\sqrt[3]{4(b^{3}+c^{3})}\leq \frac{4a^{2}}{a+b}+\frac{4b^{2}}{b+c}+\frac{4c^{2}}{c+a}$

128,

    cho $a,b,c >0$ và tm a, a+b+c=3 .

                                      b, abc=1

cmr : $\frac{a}{ab+1}+\frac{b}{bc+1}+\frac{c}{ca+1}\geq \frac{3}{2}$

 




#535468 $\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c...

Gửi bởi Trinh Hong Ngoc trong 30-11-2014 - 09:41

1. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CMR :

$\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3$

2. Cho 2 số không âm a, b. CMR

        $(a+2)(b+2)(a+b)\geq 16.ab$

3. Cho a,b,c $\geq$ 0.  CM

        $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a^{2}.\sqrt{bc}+b^{2}.\sqrt{ca}+c^{2}.\sqrt{ab}$

4. Cho x>1. Tìm GTNN của A=$\frac{9x^{2}-9x+1}{x-1}$




#529913 tìm GTNN của $P=a^{2}+b^{2}+c^{2}+...

Gửi bởi Trinh Hong Ngoc trong 21-10-2014 - 22:26

Cho a,b,c dương thoả mãn a+b+c=3 . tìm GTNN của

    $P=a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$




#529110 Tìm các số nguyên x,y,z thoả mãn điều kiện: $x^2+3y^2+z^2+17 < 2 (xy...

Gửi bởi Trinh Hong Ngoc trong 16-10-2014 - 15:41

BPT $\Leftrightarrow$ $ (x^{2}-2xy+y^{2})+(y^{2}-10y+25)+(z^{2}-6z+9)+y^{2}< 34$

     $\Leftrightarrow$ $(x-y)^{2}+(y-5)^{2}+(z-3)^{2}+y^{2}<34$

                                    Ta thấy các scp < 34 là 0;1; 4;9;16;25

   từ đó lập tổng của các scp < 34 => x,y,z




#529102 a, $x!+y!=(x+y)!$ (x,y $\epsilon N*$)...

Gửi bởi Trinh Hong Ngoc trong 16-10-2014 - 15:01

Baif 1 GPT nghiệm nguyên: a, $x!+y!=(x+y)!$  (x,y $\epsilon N*$)

                                           b, $x^{17}+y^{17}=19^{17}$      (x,y$\epsilon N*$ )

                                         c, $7(x^{2}+x.y+y^{2})=39(x+y)$

Bài 2: CMR nếu tích 2 số nguyên liên tiếp là 1 số chính phương thì trong 2 số này phải có 1 số là 0

Baif 3 : cho $n\geq 2$ . CMR : $\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n+n}>\frac{13}{24}$

Baif 4 : Cho a.d-b.c=1 . CMR $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+a.c+b.d\geq \sqrt{3}$

baif 5 : CMR  $x^{2}+\frac{1}{x^{2}+3}\geq \frac{1}{3}$

baif 6 : Cho a,b,c $\geq 0$ thoả mãn a+b+c=1, CMR (1-a).(1-b).(1-c)$\geq 8a.b.c$

Bài 7 : cho a,b,c > 0 . t/m a.b.c =8 . CMR : (2+a).(2+b).(2+c)$\geq 64$

Bài 8 : cho a,b,c > 0 . t/m $a^{2}+b^{2}+c^{2}= 1$

            CMR : $1+ab+bc+ca\geq 2(a\sqrt{bc}+b\sqrt{ca}+c\sqrt{ab})$




#529093 $\left | x-y \right |+\left | y-z \right |+\lef...

Gửi bởi Trinh Hong Ngoc trong 16-10-2014 - 13:46

CM phương trình sau k có nghiệm nguyên:

$\left | x-y \right |+\left | y-z \right |+\left | z-x \right |=2015$