Trinh Hong Ngoc

cho 3 điểm A(1;1)

            B(3;2)

            C(7;10)

viết pt đường thẳng d đi qua A sao cho tổng các khoảng cách từ B và C đến d đạt GTLN

1, tìm các nghiệm nguyên của phương trình:

    a,     $3x+4y+5z=6$

    b,     $6x+10y-15z=1$

2, tìm tất cả các cặp nguyên tố p sao cho hệ phương trình sau có nghiệm nguyên

          $\begin{Bmatrix} 2x^{2}=p+1& \\ 2y^{2}=p^{2}+1& \end{Bmatrix}$   

3, tìm các nghiệm nguyên dương $(x;y)$     của phương trình

                  $x^{2}+y^{2}=10.2011^{2000}$

4, cho $n\epsilon N^{*}$     CmR giá trị của biểu thức sau không là số nguyên 

                                   $A=\sqrt{n^{2}+\sqrt{4n^{2}+\sqrt{36n^{2}+10n+3}}}$

Mình sửa biến lại cho dễ nhìn:

Vai trò các biến bình đẳng ,giả sử : $1\leq a\leq b\leq c\leq d\leq d\leq f$

Phương trình tương đương:

 $1=\frac{1}{bcdef}+\frac{1}{acdef}+\frac{1}{abdef}+\frac{1}{abcdf}+\frac{1}{abcef}+\frac{1}{abcde}\leq \frac{6}{a^5 }$

$a^5\leq 6\Rightarrow a=1$

Thay $a=1$ vào phương trình,và tiếp tục cách làm trên :

$1=\frac{1}{bcdef}+\frac{1}{cdef}+\frac{1}{dbef}+\frac{1}{bcef}+\frac{1}{bcde}\leq \frac{5}{b^4}$

..............................Tiếp tục quy trình trên đến  $d=1$ ............................................................. 

Khi đó: $ef=4+e+f$  .Suy ra  $(e-1)(f-1)=5\Leftrightarrow (e;f)=(2;6)$

Vậy phương trình có nghiệm:

 $(x;y;z;t;m;n)=(1;1;1;1;6;2)$ và các hoán vị

Nghiệm Tự nhiên khác 0 mà phải k? 

cho hỏi Phương trình tương đương ở đây là pt nào

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:

$(a^2b+b^2c+c^2a)^2\leq (a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)(a^2+b^2+c^2)\leq \frac{(a^2+b^2+c^2)^3}{3}$

$\Rightarrow$$a^2b+b^2c+c^2a\leq \sqrt{\frac{(a^2+b^2+c^2)^{3}}{3}}$

$\Rightarrow VT(1)\geq a^2+b^2+c^2+\frac{\sqrt{3}(ab+bc+ca)}{(a^2+b^2+c^2)\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

Đặt $\sqrt{a^2+b^2+c^2}=t$. Theo BĐT $AM-GM$ ta dễ dàng suy ra được $t \geq \sqrt{3}$

Theo GT ta có: $9=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$ $ab+bc+ca=\frac{9-t^2}{2}$

Như vậy ta cần chứng minh $t^2+\frac{9\sqrt{3}-\sqrt{3}t^2}{2t^3}\geq 4\Leftrightarrow (t-\sqrt{3})(2t^4+2\sqrt{3}t^3-2t^2-3\sqrt{3}t-9)\geq 0$ $(2)$

Ta sẽ C/m $2t^4+2\sqrt{3}t^3-2t^2-3\sqrt{3}t-9> 0$ để BĐT $(2)$ đúng

Ta có

$2t^4+2\sqrt{3}t^3-2t^2-3\sqrt{3}t-9=2t^2(t^2-1)+\sqrt{3}t(2t^2-3)-9\geq 2.3(3-1)+3(2.3-3)-9=12> 0$

từ đó ta dễ đàng suy ra đpcm.

Dấu "=" $\Leftrightarrow a=b=c=1$

 giải thích hộ em.

em nghĩ 9=3^2 , khai triển bình phương của (a+b+c)^2 nhưng không phải ak

đề có lộn thứ tự giữa các tam giác hoặc góc, đường thẳng k

129,

      cho $a,b,c >0$ . cmr:   

     $\sqrt[3]{4(a^{3}+b^{3})}+\sqrt[3]{4(a^{3}+c^{3})}+\sqrt[3]{4(b^{3}+c^{3})}\leq \frac{4a^{2}}{a+b}+\frac{4b^{2}}{b+c}+\frac{4c^{2}}{c+a}$

128,

    cho $a,b,c >0$ và tm a, a+b+c=3 .

                                      b, abc=1

cmr : $\frac{a}{ab+1}+\frac{b}{bc+1}+\frac{c}{ca+1}\geq \frac{3}{2}$

1. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CMR :

$\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3$

2. Cho 2 số không âm a, b. CMR

        $(a+2)(b+2)(a+b)\geq 16.ab$

3. Cho a,b,c $\geq$ 0.  CM

        $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a^{2}.\sqrt{bc}+b^{2}.\sqrt{ca}+c^{2}.\sqrt{ab}$

4. Cho x>1. Tìm GTNN của A=$\frac{9x^{2}-9x+1}{x-1}$

Cho a,b,c dương thoả mãn a+b+c=3 . tìm GTNN của

    $P=a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$

BPT $\Leftrightarrow$ $ (x^{2}-2xy+y^{2})+(y^{2}-10y+25)+(z^{2}-6z+9)+y^{2}< 34$

     $\Leftrightarrow$ $(x-y)^{2}+(y-5)^{2}+(z-3)^{2}+y^{2}<34$

                                    Ta thấy các scp < 34 là 0;1; 4;9;16;25

   từ đó lập tổng của các scp < 34 => x,y,z

Baif 1 GPT nghiệm nguyên: a, $x!+y!=(x+y)!$  (x,y $\epsilon N*$)

                                           b, $x^{17}+y^{17}=19^{17}$      (x,y$\epsilon N*$ )

                                         c, $7(x^{2}+x.y+y^{2})=39(x+y)$

Bài 2: CMR nếu tích 2 số nguyên liên tiếp là 1 số chính phương thì trong 2 số này phải có 1 số là 0

Baif 3 : cho $n\geq 2$ . CMR : $\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n+n}>\frac{13}{24}$

Baif 4 : Cho a.d-b.c=1 . CMR $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+a.c+b.d\geq \sqrt{3}$

baif 5 : CMR  $x^{2}+\frac{1}{x^{2}+3}\geq \frac{1}{3}$

baif 6 : Cho a,b,c $\geq 0$ thoả mãn a+b+c=1, CMR (1-a).(1-b).(1-c)$\geq 8a.b.c$

Bài 7 : cho a,b,c > 0 . t/m a.b.c =8 . CMR : (2+a).(2+b).(2+c)$\geq 64$

Bài 8 : cho a,b,c > 0 . t/m $a^{2}+b^{2}+c^{2}= 1$

            CMR : $1+ab+bc+ca\geq 2(a\sqrt{bc}+b\sqrt{ca}+c\sqrt{ab})$

CM phương trình sau k có nghiệm nguyên:

$\left | x-y \right |+\left | y-z \right |+\left | z-x \right |=2015$