huybyeutoan1

còn câu 7 hôm qua chưa kịp gõ

Câu 7;cho các số thực a,b,c thoả mãn$4a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 4 cmr ab+bc+ca\leq 1+\sqrt{3}$

(câu này ảo vồn )

mọi người thử làm nhé ( đề năm nay nói chung là dễ)

Câu 1: (3 điểm )

tìm các số nguyên x,y thoả mãn $y=\frac{2x+1}{x+2}$

Câu 2:(3 điểm)

trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng (d):y=ax+b(a$\neq$) . tìm a,b biết (d) đi qua điểm M(1;1) và cắt tia Ox,Oy theo thứ tự ở A và B sao cho tam giác OAB cân

Câu 3 ( 3 điểm )

cho đa thức P(x) = $x^{4}-5x^{2}-2x+3$ có các nghiệm là $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$. đặt Q(x) =$x^{2}-3$. tính $T=Q(x_{1})*Q(x_{2})*Q(x_{3})*Q(x_{4})$

Câu 4( 3 điểm )

giải hệ phương trình 

$2x+\frac{y}{\sqrt{4x^{2}+1}+2x}+y^{2}=0$

và$4(\frac{x}{y})^{2}+2\sqrt{4x^{2}+1}+y^{2}=3$

Câu 5(3 điểm)

cho tam giác ABC , xác định vị trí của M trên cạnh AB để đường thẳng qua M song song với BC , cắt AC tại N để diện tích tam giác ABC bằng 4 lần diện tích tam giác BMN

Câu 6(3 điểm )cho tam giác ABC nội tiếp (O;đường kính AB). trên cạnh AC lấy E(E khác A và C). đường thẳng BE cắt đường tròn (O)ở D(D khác B) ,gọi F là giao điểm của AD và BC , M là trung điểm của EF , cmr 

a)EF vuông góc AB( ko gõ đc vuông góc)

b)DM và CM là các tiếp tuyến

sai đề rồi bạn ơi nếu a=b=c=1 thì sao

sửa đề là a+b+c<=1

xét điểm rơi là x=y=z=1/3 

$abc+\frac{1}{abc}=abc+\frac{1}{729abc}+\frac{728}{729abc}\geq 2\sqrt{\frac{1}{729}}+\frac{728}{729*\frac{(a+b+c)^{3}}{27}}=\frac{730}{27}$

suy ra đpcm    

tiện thể làm bài này nhé

gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC , đặt BC=a , AC=b, AB=c, IA=x,IB=y,IC=z cmr

$\sqrt{a*(bc-x^{2})}+\sqrt{b*(ac-y^{2})}+\sqrt{c*(ba-z^{2})}\leq \sqrt{6abc}$

quy đồng và thay $CP^{2}=CM*CN-AM*BN , ta có tử số của B)= AM*BC+BN*AC+CM*CN-AM*BN=AM*CN+BN*AC+CM*CN=CN*CA+BN*CA=AC*BC\Rightarrow THẰNG CẦN TÍNH =1$

AM.BC+AC.BN+CP^2=AC.BC

ở ý b phải là CP^2 chứ bạn

mình ko biết vẽ hình , bạn tự vẽ nhé

$\Delta PMC= \Delta PNC(gcg)\Rightarrow PM=PN ; \angle CMP=\angle CNP \Rightarrow \Delta AMP đồng dạng \Delta PNB(gg)\Rightarrow \frac{AM}{PN}=\frac{MP}{BN}=\frac{AP}{BP}\Rightarrow \frac{AM*MP}{PN*BN}=\frac{AP^{2}}{BP^{2}}\Rightarrow dpcm$

( kí hiệu đồng dạng ở đâu vậy bài làm có sai sót thì sửa dùm)

NGƯỜI VN MÌNH GIỎI THIỆT , NHIỀU SV MÀ TÌM RA ĐƯỢC NHIỀU CÁCH CM ( DÙ ĐÚNG HAY KO) 

tìm nghiệm tự nhiên của phương trình

$2006^{x}= 2005^{y}+2004^{z}$

$VT \geq \frac{(a+b+c+d+e)^2}{ab+ac+bc+bd+dc+ce+de+ad+ea+eb}$
 
Lại có: $5(ab+ac+bc+bd+dc+ce+de+ad+ea+eb)\leq 2(a+b+c+d+e)^2$
 
Suy ra đpcm.

    tại sao vậy bạn

cho $a,b,c,d,e >0$ .Chứng minh:$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+e}+\frac{d}{e+a}+\frac{e}{a+b}\geq \frac{5}{2}$

ờ nhỉ , bạn giải thử đi

14)

cộng và trừ vế với vế của 2 pt đồng thời đặt $\sqrt{x+y}=a , \sqrt{x-y}=b$ta có

 hpt mới$\left\{\begin{matrix} a^{3}*b -b^{2}=24& & \\ a*b^{3}+a^{2}=10 & & \end{matrix}\right.$

ta dễ dàng giải hpt này  

cho x,y,z thoả mãn $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2011}+\sqrt{y+2012}+\sqrt{z+2013}=\sqrt{y+2011}+\sqrt{z+2012}+\sqrt{x+2013} & & \\ \sqrt{y+2011}+\sqrt{z+2012}+\sqrt{x+2013}=\sqrt{z+2011}+\sqrt{x+2012}+\sqrt{y+2013}& & \end{matrix}\right.$

cmr x=y=z ( ai làm được koooooooo)

vậy phương trình 2 để làm gì bạn