brianorosco

Dùng cách khác cũng sẽ ra nhưng vs 1 con đường dài hơn @@ Vs lại nếu nói về S.O.S thì VN mình vẫn chưa đi sâu lắm. Mình cũng mới học S.O.S gần đây nên khi luyện tập thì đây là bài cơ bản nhất nên nói thế thôi ^^

Thật ra phương pháp S.O.S là phương pháp do người VN sáng tác đó bạn, nếu người VN chưa đi sâu thì nước nào đi sâu hả bạn???

Đánh số xen kẽ 1,2,1,2,1,2,1,2,1,2 lên các hình quạt.Dễ thấy ban đầu có 5 viên bi ở ô 1. Dễ thấy mỗi lần chuyển thì số viên bi ở ô 1 tăng 2,giảm 2 hoặc không đổi.Vậy số viên bi ở ô 1 không là 0 hoặc 10.Vậy câu trả lời là không

1/Đặt $x=\frac{1}{a},y=\frac{1}{b},z=\frac{1}{c}$

Ta có giả thiết là $x+y+z+xy+yz+zx=6$

$3P=3x^2+3y^2+3z^2=(x^2+1)+(y^2+1)+(z^2+1)+2(x^2+y^2+z^2)-3\geq 2(x+y+z+xy+yz+zx)-3=9\Rightarrow P\geq 3$

Đặt:$a=\frac{x}{x-1},b=\frac{y}{y-1},c=\frac{z}{z-1}$

$(a-1)(b-1)(c-1)=\frac{1}{(x-1)(y-1)(z-1)}=abc \Rightarrow a+b+c=ab+bc+ca+1$

$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 1\Leftrightarrow (a+b+c)^{2}+2\geq 2(a+b+c)+1\Leftrightarrow (a+b+c-1)^{2}$$\geq 0$

Ta chỉ cần chứng minh

$\frac{3(a^2+b^2)}{2}-2ab\geq \sqrt[3]{\frac{a^6+b^6}{2}} \Leftrightarrow (a-b)^2[ 9(a-b)^4+6a^2b^2+14a^4+14b^4-2a^3b-2ab^3]\geq 0$