chung244

cái này nó có đk hay j k viết hết đề vào luôn 

Bài 1: từ 8 chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 1111

Gọi A là số tự nhiên có 8 chữ số a₁a₂a₃a₄a₅a₆a₇a_{8 chia hết cho 1111}

9999a₁a₂a₃a₄ + a₁a₂a₃a₄₊a₅a₆a₇a_{8 để A chia hết cho 1111 thì} a₁a₂a₃a₄₊a₅a₆a₇a_{8 chia hết cho 1111}

1000₍a_{1 +} a_{5) +} 100₍a_2 + a_{6) +} 10₍a_3 + a_{7) + (}a₄₊ a_{8) (1)  chia hết cho 1111}

đặt ₍a_{1 +} a_{5) = x}

     ₍a_2 + a_{6) = y}

     ₍a_3 + a_{7) = z}

      ₍a₄₊ a_{8) = t}

3<=x<=15 

xét đk 

suy ra x = 9

suy ra x=y=z=t= 9

suy ra x+y+z+t=36 suy ra t= 36-x-y-z

thế vào (1) suy ra 

999(a_{1 +} a_{5) +} 99₍a_2 + a_{6) +} 9₍a_3 + a_{7) =36} 

hoán vị .......

suy ra có 3840 số 

Bài 17: Cho số A $\overline{34a5b}$

Tìm hai số tự nhiên $a,b$ để $A\vdots 36$

 
 
Để A chia hết cho 36 thì A phải chia hết cho 4 và 9

A chia hết cho 4 thì b chia hết cho 4 suy ra b = 2 hoặc b=6

+ Nếu b = 2 suy ra a = 4 ta có số 34452

+ Nếu b = 6 suy ra a = 0 hoặc a= 9 ta có số 34056 và 34956

vậy hai số tự nhiên thỏa mãn 34a5b chia hết cho 36 là a=4 , b= 2 hoặc a=0, b=6 hoặc a=9, b=6