baotranthaithuy

1.

$\frac{c^{2}}{c+d}+\frac{(a-c)^{2}}{a+b-c-d}\geq \frac{(c+a-c)^{2}}{c+d+a+b-c-d}=\frac{a}{b+a}$

$a.\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=\sqrt[4]{2}.(\sqrt[4]{x+1}+\sqrt[4]{3-x})$

$b.64x^{6}-112x^{4}+56x^{2}-7=2\sqrt{1-x^{2}}$

$d. \sqrt[4]{14x+2}+\sqrt[4]{6x+1}=\sqrt[4]{x}$

$\frac{1}{x^{2}+5x+4}+\frac{1}{x^{2}+11x+28}+\frac{1}{x^{2}+23x+130}+\frac{1}{x^{2}+17x+70}=\frac{4}{13}$

câu 2;

b. Cách khác 

b/ $PT\Leftrightarrow \sqrt[3]{x+1}=(2x+3)^3+x+2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b^3+a+1\\ b-2a=1 \end{matrix}\right.$

 

$\sqrt[3]{x+1}=(2x+3)^3+x+2$

$\Leftrightarrow \sqrt[3]{x+1}+x+1=(2x+3)^3+(2x+3) $

đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt[3]{x+1} & \\ b=2x+3 & \end{matrix}\right. $

$\Rightarrow a^{3}+a=b^{3}+b$

$\Leftrightarrow (a-b)(a^{2}+ab+b^{2}+1)=0$

$\Leftrightarrow a=b$

$\Leftrightarrow \sqrt[3]{x+1}=2x+3$

3.

              3, $\left\{\begin{matrix} x^{2}+1+y(x+y)=4y & \\ (x^{2}+1)(x+y-2)=y & \end{matrix}\right.$                       

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+1+y(x+y)=4y & \\ (x^{2}+1)(x+y-2)=y & \end{matrix}\right. $

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+1+y(x+y-2)=2y & \\ (x^{2}+1)(x+y-2)=y & \end{matrix}\right. $

đặt $\left\{\begin{matrix} a=x^{2}+1 & \\ b=x+y-2 & (a\geq 1) \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+by=2y & \\ ab=y & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow a+b.ab=2ab $

$\Leftrightarrow a.(b-1)^{2}=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=0 & \\ b=1 & \end{bmatrix} \Leftrightarrow b=1$

suy ra ....

gọi  $(d)$ có phương trình $y=mx+n$

TH1: $A;B$ nằm về 2 phía của đường thẳng $(d)$

với 3 điểm $A;B;M$ bất kì thì  thì $\left | MA-MB \right |\leq AB$ 

dấu bằng xảy ra khi A;B;M thẳng hàng 

từ đó tìm giao điểm của $(d)$ và đường thẳng $AB$

TH2: $A;B$ nằm về cùng một phía của đường thẳng $(d)$

gọi $A'$ là điểm đối xứng với $A$ qua $(d)$  suy ra tìm được tọa độ $A'$

suy ra $(d)$ là đường trung trực của $AA'$ suy ra $MA=MA'$ (Vì $M$ thuộc $(d)$)

 $\left | MA-MB \right |=\left | MA'-MB \right |\leq A'B$ (với 3 điểm $A';B;M$)

 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $A';B;M$ thẳng hàng suy ra tọa độ $M$

Khi $A;B;C$ có tọa độ cho sẵn thì có thể tính được độ dài $AB=c;AC=b;

Gọi chân đường phân giác hạ từ $A$ là $D$

theo tính chất đường phân giác trong tam giác , ta có:

gọi $D(x;y) ; \overrightarrow{BC}(a';b')$

$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{c}{b}$

mà $\overrightarrow{DB};\overrightarrow{DC}$ ngược hướng

$ \Rightarrow \overrightarrow{DB}=\frac{-c}{b}\overrightarrow{DC} $

$\Leftrightarrow \overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}=\frac{-c}{b}.\overrightarrow{DC}$

$\Leftrightarrow (1+\frac{c}{b})\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{BC}$

$\Rightarrow \frac{b+c}{b}.\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{BC} $

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{b+c}{b}.x=a' & \\ \frac{b+c}{b}.y=b' & \end{matrix}\right.$

thêm một bài toán khá hay và có cách làm gần giống như trên nhưng cần trợ giúp:

$x+\frac{\left | x \right |}{\sqrt{2x^{2}-1}}=2$

GPT:

$\frac{x+2}{\sqrt{7-6x}}+\frac{1-x}{\sqrt{13+6x}}=\frac{11}{8}$

$\frac{x+2}{\sqrt{7-6x}}+\frac{1-x}{\sqrt{13+6x}}=\frac{11}{8} $

$\Leftrightarrow \frac{6x+12}{\sqrt{7-6x}}+\frac{6-6x}{\sqrt{13+6x}}=\frac{66}{8} $

đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{7-6x} & \\ b=\sqrt{13+6x} & \end{matrix}\right. (a;b\geq 0) $

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 6x=7-a^{2} & \\ 6x=b^{2}-13 & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{7-a^{2}+12}{a}+\frac{6-(b^{2}-13)}{b}=\frac{33}{4} & \\ a^{2}+b^{2}=20 & \end{matrix}\right. $

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{19-a^{2}}{a}+\frac{19-b^{2}}{b}=\frac{33}{4} & \\ a^{2}+b^{2}=20 & \end{matrix}\right.$

đây là phương trình đối xứng loại 1 hay 2 mình cũng ko nhớ lắm nhưng chắc giải được 

$8^{a}+1+1\geq 3.\sqrt[3]{8^{a}}=3.2^{a} $

$8^{b}+1+1\geq 3.\sqrt[3]{8^{b}}=3.2^{b} $

$8^{c}+1+1\geq 3.\sqrt[3]{8^{c}}=3.2^{c}$

$\Rightarrow 8^{a}+8^{b}+8^{c}\geq (2^{a}+2^{b}+2^{c})+2.(2^{a}+2^{b}+2^{c})-6 $

$2^{a}+2^{b}+2^{c}\geq 3.\sqrt[3]{2^{a}.2^{b}.2^{c}}=3.\sqrt[3]{2^{a+b+c}}=3$

$\Rightarrow 2.(2^{a}+2^{b}+2^{c})-6\geq 0$

$\Rightarrow 8^{a}+8^{b}+8^{c}\geq 2^{a}+2^{b}+2^{c}$

$\Rightarrow$ đpcm

nhân tiện đây m cũng gửi thêm mấy bài nữa.

đề bài như trên nhé

$a. p^{2}=h_{a}.h_{b}+h_{a}.h_{c}+h_{c}.h_{b}$

$b. ab+bc+ac=2(p^{2}-r^{2}-4Rr)$

$c. \frac{abc}{ab+bc+ac}=\frac{2p}{9}$

làm câu dễ trước 

b. $(p-a).(p-b).(p-c)\leq (\frac{p-a+p-b+p-c}{3})^{3}=\frac{p^{3}}{27}$

$\Rightarrow S^{2}=p.(p-a).(p-b).(p-c)\leq p.\frac{p^{3}}{27} $

$\Rightarrow S\leq \frac{p^{2}}{3\sqrt{3}}$

$\Rightarrow 4\sqrt{3}.S\leq \frac{4p^{2}}{3}=\frac{(a+b+c)^{2}}{3}\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}$

dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$ suy ra tam giác $ABC$ đều

$đkxđ: x \geqslant \frac{-2}{3}$

$PT\Leftrightarrow x^{2}-x-1=(\sqrt{5x+5}-(x+2)) + (\sqrt{3x+2}-(x+1))$ 

$\Rightarrow  x^{2}-x-1=\frac{-x^{2}+x+1}{\sqrt{3x+2}+x+1}+\frac{-x^{2}+x+1}{\sqrt{5x+5}+x+2}$

$\Leftrightarrow (x^{2}-x-1)(1+\frac{1}{\sqrt{3x+2}+x+1}+\frac{1}{\sqrt{5x+5}+x+2})=0$

$\Leftrightarrow x^{2}-x-1=0$

m chỉ sửa lại cho bạn thôi 

 cái này m không nhớ lắm chỉ nhớ là đánh giá thôi . mình cũng thử làm lại rồi nhưng còn giắt ở 1 trường hợp nữa. các bạn xem xong thì giải tiếp nhé !

ta xét 5 trường hợp sau:

Trường hợp 1: $y<3 \Rightarrow y-4< -1 \Rightarrow \left | y-4 \right |> 1 \Rightarrow VT>1=VP$

Trường hợp 2 :$y>4 \Rightarrow y-3> 1 \Rightarrow \left | y-3 \right |> 1 \Rightarrow VT>1=VP$

Trường hợp 3: $y=4$ suy ra là nghiệm của phương trình

Trường hợp 4: $y=3$ suy ra là nghiệm của phương trình

Trường hợp 5: $3<y<4$ 

Câu 1: (1 điểm) Tìm tập xác định của hàm số sau $y=\frac{x-1}{x^{2}-3x+2}+\sqrt{4-x^{2}}$

Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số  $y=x^{2}-6x+5  (1)$

a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị $(P)$ của hàm số $(1)$

b. Biện luận theo $m$ số nghiệm của phương trình $x^{2}-6\left | x \right |-m+5=0$

Câu 3: (1 điểm) Tìm $m$ để phương trình có $mx^{2}-2(m+1)x+m+2=0$ 2 nghiệm cùng dấu. 

Câu 4: (1 điểm) Cho hệ $\left\{\begin{matrix} mx+y=2m & \\ x+my=m+1& \end{matrix}\right.$

Tìm $m$ để hệ có nghiệm . Khi đó hãy tính theo $m$ các nghiệm của hệ 

Câu 5: (1 điểm) Tìm $m$ để phương trình $(x-1)(x+1)(x+3)(x+5)=m$ có 4 nghiệm phân biệt 

Câu 6: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ với $A(1;2) ; B(3;1) ; C(-2;-1)$ .Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$

a. Tìm tọa độ điểm $E$ sao cho $\frac{1}{2}.\overrightarrow{AE}+ 3\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{0}$

b. Tìm tọa độ điểm $F$ thuộc $Oy$ sao cho tam giác $ABF$ cân tại $F$

Câu 7: (1 điểm) Cho $tan\alpha =\frac{1}{3} (0^{\circ}\leq \alpha \leq 90^{\circ})$  .Tính giá trị của biểu thức sau:

                            $P=4.cos^{2}\alpha -sin\alpha -2.cot\alpha$

Câu 8: (1 điểm) Chứng minh nếu tam giác $ABC$ thỏa mãn 

            $\frac{1+cosB}{sinB}=\frac{2a+c}{\sqrt{4a^{2}-c}}$ thì $sinA.cosB=\frac{1}{2}.sinC$

-------------------------------------------------------Hết----------------------------------------------------------------------------------------------------

m chỉ ăn theo thôi (chép lại hộ) 

1.

$S=\sqrt[3]{7+4\sqrt{3}}+\sqrt[3]{7-4\sqrt{3}}$

$\Rightarrow S^{3}=7+4\sqrt{3}+7-4\sqrt{3}+3.(\sqrt[3]{7+4\sqrt{3}}+\sqrt[3]{7-4\sqrt{3}}).\sqrt[3]{7+4\sqrt{3}}.\sqrt[3]{7-4\sqrt{3}}$

$\Leftrightarrow S^{3}=14+3S \Leftrightarrow P= S^{3}-3S=14$

2a.

$\sqrt{\frac{1}{x+5}}+\sqrt{\frac{5}{x+6}}=4$

$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{1}{x+5}}-2+\sqrt{\frac{5}{x+6}}-2=0$

$\Leftrightarrow \frac{\frac{1}{x+5}-4}{\sqrt{\frac{1}{x+5}}+2}+\frac{\frac{5}{x+6}-4}{\sqrt{\frac{5}{x+6}}+2}=0 $

$\Leftrightarrow (-4x-19).(\frac{1}{(x+5).(\sqrt{\frac{1}{x+5}}+2)}+\frac{1}{(x+6).(\sqrt{\frac{5}{x+6}}+2)})=0 $

$\Leftrightarrow x=\frac{-19}{4}$