Cho $m;n$ là hai số nguyên dương khác nhau. Tính
$\lim_{x \to 1}\left ( \dfrac{m}{1-x^m}-\dfrac{n}{1-x^n} \right )$
- stuart clark yêu thích
Gửi bởi baotranthaithuy trong 20-03-2016 - 21:09
Cho $m;n$ là hai số nguyên dương khác nhau. Tính
$\lim_{x \to 1}\left ( \dfrac{m}{1-x^m}-\dfrac{n}{1-x^n} \right )$
Gửi bởi baotranthaithuy trong 13-02-2016 - 22:23
$\left\{\begin{matrix} \ x-2y+1=\sqrt{\dfrac{2y^2+xy+5}{x^2+1}+3} & \\x^3+(y-3)x^2+(1-y)x-2y^2+y-8=0 & \end{matrix}\right.$
Gửi bởi baotranthaithuy trong 13-02-2016 - 21:46
Gửi bởi baotranthaithuy trong 11-02-2016 - 21:24
17/ $\sqrt[3]{3-x^3}=2x^3+x-3$
Đặt $t=\sqrt[3]{3-x^3}$
Ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix} 2x^3+x-3=t & \\ 3-x^3=t^3& \end{matrix}\right.$
Cộng hai pt theo vế $\Rightarrow x^3+x=t^3+t \iff x=t \Rightarrow x=\sqrt[3]{3-x^3} \iff x=\sqrt[3]{\dfrac{3}{2}}$
Gửi bởi baotranthaithuy trong 18-05-2015 - 21:09
Giải PT sau bằng PP Lượng Giác hóa
$ \sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}(\sqrt{(1+x)^3}-\sqrt{(1-x)^3} )=2+\sqrt{1-x^2}$
ĐKXĐ: $ -1 \le x \le 1$
Đặt $x= cost ; t \in [0; \pi]$
$\Longrightarrow 2\sqrt{1+sint}(\sqrt{2}.sin^3\frac{t}{2}-\sqrt{2}.cos^3\frac{t}{2})=2+sint$
$\Leftrightarrow 2.(sin\frac{t}{2}+cos\frac{t}{2}).\sqrt{2}.(sin\frac{t}{2}-cos\frac{t}{2})(1+sin\frac{t}{2}.cos\frac{t}{2})=2+sint$
$\Leftrightarrow -\sqrt{2}.cost(2+\sint)=2+sint$
$\Leftrightarrow cost=\frac{-1}{\sqrt{2}} ....$
Gửi bởi baotranthaithuy trong 12-05-2015 - 20:09
Gửi bởi baotranthaithuy trong 11-05-2015 - 21:48
Gửi bởi baotranthaithuy trong 02-05-2015 - 22:02
Gửi bởi baotranthaithuy trong 29-04-2015 - 22:24
Bài 1: 2 điểm
Cho biểu thức: $P=\left ( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{x-4} \right )(x-4)$ với $x \ge 0; x \ne 4$
1. Rút gọn biều thức P
2.Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 2: 2 điểm
Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}mx-y=1 (1) & \\ x+my=m+6 (2)& \end{matrix}\right.$ (với $m$ là tham số)
1.Giải hệ phương trình với $m=1$
2. Tìm $m$ để hệ có nghiệm $(x;y)$ thỏa mãn: $3x-y=1$
Bài 3: 2 điểm
1.Cho phương trình bậc hai : $x^2-(2m-1)x+m^2-m-6=0$ ($m$ là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ với mọi giá trị của $m$. Tìm $m$ để: $-5<x_1<x_2<5$
2.Giải phương trình: $(x+2)(x-3)(x^2+2x-24)=16x^2$
Bài 4: 3.5 điểm
Cho $\Delta ABC$ đều có đường cao $AH$. Trên đường thẳng $BC$ lấy điểm $M$ nằm ngoài đoạn $BC$ sao cho $MB > MC$ và hình chiếu vuông góc của $M$ trên $AB$ là $P$ ($P$ nằm giữa $A$ và $B$). Kẻ $MQ$ vuông góc với đường thẳng $AC$ tại $Q$
1. Chứng minh bốn điểm $A;P;Q;M$ cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm $O$ của đường tròn đó.
2. Chứng minh: $BA.BP=BM.BH$
3. Chứng minh: $ OH \bot PQ$
3. Chứng minh: $PQ > AH$
Bài 5: 0.5 điểm
Giải phương trình:
$\sqrt{2x+\dfrac{2013x-1}{\sqrt{2-x^2}}}-\sqrt[3]{2014-\dfrac{2013x-1}{\sqrt{2-x^2}}}=\sqrt{x+2013}-\sqrt[3]{x+1}$
Gửi bởi baotranthaithuy trong 29-04-2015 - 16:32
Cho tam giác ABC biết A(2;-1) và phương trình hai đường phân giác BD;CEtrong của góc B và C lần lượt là $x-2y+1=0$ và $x+y+3=0$. Tìm phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
• từ A kẻ $AH \bot BD$ ; cắt BC tại M
$\Rightarrow$ H là trung điểm của AM
♠viết pt AM đi qua A và vuông góc với BD
♠$H=BD \cap HM \Rightarrow$ tọa độ I
♠ H là trung điểm của AM $\Rightarrow$ tọa độ M thuộc BC
tương tự với CE, tìm được $N \in BC$
• BC qua M;N
Gửi bởi baotranthaithuy trong 29-04-2015 - 16:25
$(3x+4y)^2 \leq (3^2+4^2)(x^2+y^2)=25^2 \Rightarrow \left | 3x+4y \right | \leq 25$
Gửi bởi baotranthaithuy trong 29-04-2015 - 15:20
3) Rút gọn các biểu thức
$A=\frac{sinx+sin2x+sin3x+sin4x}{cosx+cos2x+cos3x+cos4x}$
$B=\frac{sin3x+2sin4x+sin5x}{sin2x+2sin3x+sin4x}$
$A=\frac{sinx+sin2x+sin3x+sin4x}{cosx+cos2x+cos3x+cos4x} =\frac{(sinx+sin4x)+(sin2x+sin3x)}{(cosx+cos4x)+(cos3x+cos2x)} =\frac{2.sin\dfrac{5x}{2}.cos\dfrac{3x}{2}+2.sin\dfrac{5x}{2}.cos\dfrac{x}{2}}{2.cos\dfrac{5x}{2}.cos\dfrac{3x}{2}+2.cos\dfrac{5x}{2}.cos\dfrac{x}{2}} =\frac{sin\dfrac{5x}{2}}{cos\dfrac{5x}{2}}=tan\frac{5x}{2}$
B tương tự
Gửi bởi baotranthaithuy trong 28-04-2015 - 21:43
Chứng minh: $Cos\frac{2\pi}{9}.cos\frac{4\pi}{9}.cos\frac{8\pi}{9}=\frac{-1}{8}$
Gửi bởi baotranthaithuy trong 28-04-2015 - 08:07
b)$\left\{\begin{matrix} xy^{2}-2y+3x^{2}=0 & & \\ y^{2}+x^{2}y+2x=0 & & \end{matrix}\right.$
• $y=0 \Rightarrow x=0$ là nghiệm của hệ
• $y \ne 0$
$\left\{\begin{matrix} xy^{2}-2y+3x^{2}=0 & & \\ y^{2}+x^{2}y+2x=0 & & \end{matrix}\right. $
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-2.\dfrac{1}{y}+3.(\dfrac{x}{y})^2=0 & \\ 1+x^2.\dfrac{1}{y}+2x.(\dfrac{1}{y})^2=0 & \end{matrix}\right.$
$t=\dfrac{1}{y}$
$\left\{\begin{matrix} x-2t+3t^2x^2=0 & \\ 1+x^2t+2xt^2=0 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3t^2x^2=2t-x & \\ x^2t+2xt^2=-1 & \end{matrix}\right. $
$\Rightarrow (2t-x)(x^2t+2xt^2)=-3t^2x^2$
Nhân ra và đưa về đồng bậc
Gửi bởi baotranthaithuy trong 27-04-2015 - 20:58
Xét x=0 không phải nghiệm
Chia hai vế pt cho $x^2$
$x^2+mx+1+m\dfrac{ 1}{x}+\dfrac{ 1}{x^2}=0 \\ \left (x+\dfrac{1}{x} \right )^2+m \left (x+\dfrac{ 1}{x} \right ) -1 =0 *$
đặt $t=x+\dfrac{ 1}{x} ; |t| \ge 2$
pt: $t^2+my-1=0$ có nghiệm $ |t| \ge 2$
Xét bài toán: Tìm m để pt không có nghiệm $ |t| \ge 2$
• pt vô nghiệm
• pt có nghiệm $-2 < t_1 \le t_2 <2$
Vậy ...............
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học