baotranthaithuy

Cho $m;n$ là hai số nguyên dương khác nhau. Tính

$\lim_{x \to 1}\left ( \dfrac{m}{1-x^m}-\dfrac{n}{1-x^n} \right )$

 

 $\left\{\begin{matrix} \ x-2y+1=\sqrt{\dfrac{2y^2+xy+5}{x^2+1}+3} & \\x^3+(y-3)x^2+(1-y)x-2y^2+y-8=0 & \end{matrix}\right.$

 

Câu 2:

17/ $\sqrt[3]{3-x^3}=2x^3+x-3$

Đặt     $t=\sqrt[3]{3-x^3}$

Ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} 2x^3+x-3=t & \\  3-x^3=t^3& \end{matrix}\right.$

Cộng hai pt theo vế $\Rightarrow  x^3+x=t^3+t \iff x=t  \Rightarrow x=\sqrt[3]{3-x^3} \iff x=\sqrt[3]{\dfrac{3}{2}}$

Giải PT sau  bằng PP Lượng Giác hóa

 

$ \sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}(\sqrt{(1+x)^3}-\sqrt{(1-x)^3} )=2+\sqrt{1-x^2}$

ĐKXĐ: $ -1 \le x \le 1$

Đặt $x= cost ; t \in [0; \pi]$

$\Longrightarrow 2\sqrt{1+sint}(\sqrt{2}.sin^3\frac{t}{2}-\sqrt{2}.cos^3\frac{t}{2})=2+sint$

$\Leftrightarrow 2.(sin\frac{t}{2}+cos\frac{t}{2}).\sqrt{2}.(sin\frac{t}{2}-cos\frac{t}{2})(1+sin\frac{t}{2}.cos\frac{t}{2})=2+sint$

$\Leftrightarrow -\sqrt{2}.cost(2+\sint)=2+sint$

$\Leftrightarrow cost=\frac{-1}{\sqrt{2}} ....$

Tham khảo tại đây

theo mình cứ để rainbow99 đăng từ từ thôi. Chắc gì khi dow về đã đọc hết 32 đề cơ chứ! 

đăng lên có khi lại thấy hay hay thì sao?

Bài 1: 2 điểm 

Cho biểu thức: $P=\left ( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{x-4} \right )(x-4)$ với $x \ge 0; x \ne 4$

1. Rút gọn biều thức P

2.Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 2: 2 điểm

Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}mx-y=1 (1) & \\ x+my=m+6 (2)& \end{matrix}\right.$ (với $m$ là tham số)

1.Giải hệ phương trình với $m=1$

2. Tìm $m$ để hệ có nghiệm $(x;y)$ thỏa mãn: $3x-y=1$

Bài 3: 2 điểm

1.Cho phương trình bậc hai : $x^2-(2m-1)x+m^2-m-6=0$ ($m$ là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ với mọi giá trị của $m$. Tìm $m$ để: $-5<x_1<x_2<5$

2.Giải phương trình: $(x+2)(x-3)(x^2+2x-24)=16x^2$

Bài 4: 3.5 điểm

Cho $\Delta ABC$ đều có đường cao $AH$. Trên đường thẳng $BC$ lấy điểm $M$ nằm ngoài đoạn $BC$ sao cho $MB > MC$ và hình chiếu vuông góc của $M$ trên $AB$ là $P$ ($P$ nằm giữa $A$ và $B$). Kẻ $MQ$ vuông góc với đường thẳng $AC$ tại $Q$

1. Chứng minh bốn điểm $A;P;Q;M$ cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm $O$ của đường tròn đó.

2. Chứng minh: $BA.BP=BM.BH$

3. Chứng minh: $ OH \bot PQ$

3. Chứng minh: $PQ > AH$

Bài 5: 0.5 điểm

Giải phương trình:

$\sqrt{2x+\dfrac{2013x-1}{\sqrt{2-x^2}}}-\sqrt[3]{2014-\dfrac{2013x-1}{\sqrt{2-x^2}}}=\sqrt{x+2013}-\sqrt[3]{x+1}$

Cho tam giác ABC biết A(2;-1) và phương trình hai đường phân giác BD;CEtrong của góc B và C lần lượt là $x-2y+1=0$  và $x+y+3=0$. Tìm phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.

 • từ A kẻ $AH \bot BD$ ; cắt BC tại M 

$\Rightarrow$ H là trung điểm của AM

♠viết pt AM  đi qua A và vuông góc với BD

♠$H=BD \cap HM \Rightarrow$ tọa độ I 

♠ H là trung điểm của AM $\Rightarrow$ tọa độ M thuộc BC

tương tự với CE, tìm được $N \in BC$

• BC qua M;N

$(3x+4y)^2 \leq (3^2+4^2)(x^2+y^2)=25^2 \Rightarrow \left | 3x+4y \right | \leq 25$

 

3) Rút gọn các biểu thức

$A=\frac{sinx+sin2x+sin3x+sin4x}{cosx+cos2x+cos3x+cos4x}$

 

$B=\frac{sin3x+2sin4x+sin5x}{sin2x+2sin3x+sin4x}$

 

 

$A=\frac{sinx+sin2x+sin3x+sin4x}{cosx+cos2x+cos3x+cos4x} =\frac{(sinx+sin4x)+(sin2x+sin3x)}{(cosx+cos4x)+(cos3x+cos2x)} =\frac{2.sin\dfrac{5x}{2}.cos\dfrac{3x}{2}+2.sin\dfrac{5x}{2}.cos\dfrac{x}{2}}{2.cos\dfrac{5x}{2}.cos\dfrac{3x}{2}+2.cos\dfrac{5x}{2}.cos\dfrac{x}{2}} =\frac{sin\dfrac{5x}{2}}{cos\dfrac{5x}{2}}=tan\frac{5x}{2}$

B tương tự

Chứng minh: $Cos\frac{2\pi}{9}.cos\frac{4\pi}{9}.cos\frac{8\pi}{9}=\frac{-1}{8}$

b)$\left\{\begin{matrix} xy^{2}-2y+3x^{2}=0 & & \\ y^{2}+x^{2}y+2x=0 & & \end{matrix}\right.$

• $y=0 \Rightarrow  x=0$ là nghiệm của hệ 

• $y \ne 0$

$\left\{\begin{matrix} xy^{2}-2y+3x^{2}=0 & & \\ y^{2}+x^{2}y+2x=0 & & \end{matrix}\right. $

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-2.\dfrac{1}{y}+3.(\dfrac{x}{y})^2=0 & \\ 1+x^2.\dfrac{1}{y}+2x.(\dfrac{1}{y})^2=0 & \end{matrix}\right.$

$t=\dfrac{1}{y}$

$\left\{\begin{matrix} x-2t+3t^2x^2=0 & \\ 1+x^2t+2xt^2=0 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3t^2x^2=2t-x & \\ x^2t+2xt^2=-1 & \end{matrix}\right. $

$\Rightarrow (2t-x)(x^2t+2xt^2)=-3t^2x^2$

Nhân ra và đưa về đồng bậc

Xét x=0 không phải nghiệm

 

Chia hai vế pt cho $x^2$

 

$x^2+mx+1+m\dfrac{ 1}{x}+\dfrac{ 1}{x^2}=0 \\ \left (x+\dfrac{1}{x} \right )^2+m \left (x+\dfrac{ 1}{x} \right ) -1 =0 *$

 

đặt $t=x+\dfrac{ 1}{x}   ; |t|  \ge 2$

 

pt: $t^2+my-1=0$ có nghiệm $  |t|  \ge 2$

 

Xét bài toán:  Tìm m để pt không có  nghiệm  $ |t|  \ge 2$  

 

• pt vô nghiệm 

 

• pt có nghiệm $-2 < t_1 \le t_2 <2$

 

Vậy ...............