baotranthaithuy

Cho $m;n$ là hai số nguyên dương khác nhau. Tính

$\lim_{x \to 1}\left ( \dfrac{m}{1-x^m}-\dfrac{n}{1-x^n} \right )$

Bài 1: 2 điểm 

Cho biểu thức: $P=\left ( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{x-4} \right )(x-4)$ với $x \ge 0; x \ne 4$

1. Rút gọn biều thức P

2.Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 2: 2 điểm

Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}mx-y=1 (1) & \\ x+my=m+6 (2)& \end{matrix}\right.$ (với $m$ là tham số)

1.Giải hệ phương trình với $m=1$

2. Tìm $m$ để hệ có nghiệm $(x;y)$ thỏa mãn: $3x-y=1$

Bài 3: 2 điểm

1.Cho phương trình bậc hai : $x^2-(2m-1)x+m^2-m-6=0$ ($m$ là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ với mọi giá trị của $m$. Tìm $m$ để: $-5<x_1<x_2<5$

2.Giải phương trình: $(x+2)(x-3)(x^2+2x-24)=16x^2$

Bài 4: 3.5 điểm

Cho $\Delta ABC$ đều có đường cao $AH$. Trên đường thẳng $BC$ lấy điểm $M$ nằm ngoài đoạn $BC$ sao cho $MB > MC$ và hình chiếu vuông góc của $M$ trên $AB$ là $P$ ($P$ nằm giữa $A$ và $B$). Kẻ $MQ$ vuông góc với đường thẳng $AC$ tại $Q$

1. Chứng minh bốn điểm $A;P;Q;M$ cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm $O$ của đường tròn đó.

2. Chứng minh: $BA.BP=BM.BH$

3. Chứng minh: $ OH \bot PQ$

3. Chứng minh: $PQ > AH$

Bài 5: 0.5 điểm

Giải phương trình:

$\sqrt{2x+\dfrac{2013x-1}{\sqrt{2-x^2}}}-\sqrt[3]{2014-\dfrac{2013x-1}{\sqrt{2-x^2}}}=\sqrt{x+2013}-\sqrt[3]{x+1}$

Giải phương trình: $(x+1)\sqrt{x^{2}-2x+3}=x^{2}+1$

$a.\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=\sqrt[4]{2}.(\sqrt[4]{x+1}+\sqrt[4]{3-x})$

$b.64x^{6}-112x^{4}+56x^{2}-7=2\sqrt{1-x^{2}}$

$d. \sqrt[4]{14x+2}+\sqrt[4]{6x+1}=\sqrt[4]{x}$

$\frac{1}{x^{2}+5x+4}+\frac{1}{x^{2}+11x+28}+\frac{1}{x^{2}+23x+130}+\frac{1}{x^{2}+17x+70}=\frac{4}{13}$