zoizethuong

 Do ta chưa biết dấu bằng xảy ra khi nào nên giả sử P đạt cực trị tại x=$\sqrt{k}$

 

Ta sẽ tách như sau : $-P\doteq x^{4}-x=\left ( x^{2}-k \right )^{2}+2k\left ( x-\sqrt{k} \right )^{2}-3k^{2}$

 

Sau đó ta sẽ giải phương trình : $4k\sqrt{k}=1$ và tìm ra k

Có thể dùng BĐT AG-GM để giải được không ạ??

Thay x vào phương trình trên trở thành:

$(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2+(\sqrt{5}-3)(\sqrt{5}+3)b+c(\sqrt{5}+\sqrt{3})=0$

$=>8+2b+8c+2\sqrt{15}(c-1)=0$

Vì b,c là các số hữu tỉ nên c=1

Do đó $b=-8$

có cách khác không bạn, không thì bạn giải rõ hơn phần cuối mình xem. Vì sao mà b,c là số hữu tỉ nên c=1 do đó b=-8 vậy

a) $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x^{2}+1)+y(y+x-2)=2y & \\ (x^{2}+1)(y+x-2)=y & \end{matrix}\right.$

Đặt $\left\{\begin{matrix} x^{2}+1=a & \\ & y+x-2=b \end{matrix}\right.$

Ta có hệ pt $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & a+yb=2y (1)\\ & ab=y (2) \end{matrix}\right.$

Trừ (1) cho (2) : $a+yb-ab=y$ $\Leftrightarrow(a-y)(1-b)=0$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &a=y \\ &b=1 \end{matrix}\right.$

                           $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+1=y & \\ y+x-2=1 & \end{matrix}\right.$

                           $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=2 & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} x=-2 & \\ y=5 & \end{matrix}\right.$

$x^{2}+2y^{2}=2xy+2x+3y$

$\Leftrightarrow x^{2}-2(y+1)x+2y^{2}-3y=0$

Ta có: $\Delta '=(y+1)^{2}-2y^{2}+3y=-y^{2}+5y+1$

Điều khiện để phương trình có nghiệm : $\Delta ' \geq 0 \Leftrightarrow -y^{2}+5y+1\geq 0 \Leftrightarrow 0\leq y\leq 5$

$\Rightarrow y\in \begin{Bmatrix} 0;1;2;3;4;5 \end{Bmatrix}$

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline y & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline x & x=0;x=2 & \O & \O & \O & \O & x=7;x=5 \\ \hline \end{array}$

Vậy nghiệm nguyên (x;y) của phương trình là:$(0;0);(2;0);(7;5);(5;5)$