misschpro

làm giúp bài nữa nha: 

cho a,b,c là ba số khác nhau đôi một và khác 0.thỏa mãn: $a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}$

chứng minh abc=1 hoặc abc=-1

từ gt ta suy ra $\left\{\begin{matrix} a-b=\frac{1}{c}-\frac{1}{b}=\frac{b-c}{bc}\\b-c=\frac{1}{a}-\frac{1}{c}=\frac{c-a}{ca} \\c-a=\frac{1}{b}-\frac{1}{a}=\frac{a-b}{ab} \end{matrix}\right.$ 

nhân vế theo vế ta được $\frac{1}{a^{2}b^{2}c^{2}}=1$ $\Rightarrow abc=1$ hoặc abc=-1

$x+y+z=0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)=0\Leftrightarrow xy+yz+xz=-\frac{a}{2}\Leftrightarrow x^2y^2+z^2x^2+y^2z^2+xyz(x+y+z)=\frac{a^2}{4}\Rightarrow x^2y^2+z^2x^2+y^2z^2=\frac{a^2}{4}$

$x^2+y^2+z^2=a^2\Rightarrow x^4+y^4+z^4+2(x^2y^2+z^2x^2+y^2z^2)=a^4\Rightarrow x^4+y^4+z^4=\frac{a^4}{2}$

làm giúp bài nữa nha: 

cho a,b,c là ba số khác nhau đôi một và khác 0.thỏa mãn: $a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}$

chứng minh abc=1 hoặc abc=-1

Đặt y=$\sqrt{2}$

PT <=> (x+y)(...)=0

pạn ghi kết quả phân tích dùm mink với (x+y)(.....)=0

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thi $n^2+n+1$ không chia hết cho 9.

giả sử A chia hết cho 9. đặt A=$n^{2}+n+1=9k$ $k\in Z$

$\Leftrightarrow n^{2}+n+1-9k=0$        (1)

$\Delta =1-4(1-9k)=36k-3$

Xét B=36k-3 thấy B chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

$\Leftrightarrow$ B không là số chính phương hay phương trình (1) không có nghiệm nguyên

Do đó điều giả sử sai $\Rightarrow$ đpcm

ta có :$ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} =0 => ab+bc+ca=0$

$=> bc=-ac-ab=> a^2+2bc=a^2+bc-ca-ab => a^2+2bc= (a-c)(a-b)$

tương tự :$ b^2+2ac=(b-a)(b-c) ; c^2+2ab=(c-a)(c-b)$

$=> A=....................$

mink lm đc tới đó rùi nhưng mà rút tiếp k đc,cho mình kết quả A,B đi