misschpro

làm giúp bài nữa nha: 

cho a,b,c là ba số khác nhau đôi một và khác 0.thỏa mãn: $a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}$

chứng minh abc=1 hoặc abc=-1

từ gt ta suy ra $\left\{\begin{matrix} a-b=\frac{1}{c}-\frac{1}{b}=\frac{b-c}{bc}\\b-c=\frac{1}{a}-\frac{1}{c}=\frac{c-a}{ca} \\c-a=\frac{1}{b}-\frac{1}{a}=\frac{a-b}{ab} \end{matrix}\right.$ 

nhân vế theo vế ta được $\frac{1}{a^{2}b^{2}c^{2}}=1$ $\Rightarrow abc=1$ hoặc abc=-1

a)  cho x+y+z=0, $x^{2}+y^{2}+z^{2}=a^{2}$

     chứng minh $x^{4}+y^{4}+z^{4}=\frac{a^{4}}{2}$

b)  chứng minh nếu  x+y+z=a, $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{a}$ thì tồn tại một số bằng a trong ba số x,y,z.

Đặt y=$\sqrt{2}$

PT <=> (x+y)(...)=0

pạn ghi kết quả phân tích dùm mink với (x+y)(.....)=0

giải phương trình sau: $x^{3}+2x^{2}+2\sqrt{2}x+2\sqrt{2}=0$

giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{matrix} x^{3}+2y^{2}-4y+3=0\\x^{2}+x^{2}y^{2}-2y=0 \end{matrix}\right.$

a) tìm x,y$\in N$ biết $2013^{x}+440=y^{2}$

b) tìm a,b$\in N*$ biết $\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}=\frac{2}{7}$

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thi $n^2+n+1$ không chia hết cho 9.

giả sử A chia hết cho 9. đặt A=$n^{2}+n+1=9k$ $k\in Z$

$\Leftrightarrow n^{2}+n+1-9k=0$        (1)

$\Delta =1-4(1-9k)=36k-3$

Xét B=36k-3 thấy B chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

$\Leftrightarrow$ B không là số chính phương hay phương trình (1) không có nghiệm nguyên

Do đó điều giả sử sai $\Rightarrow$ đpcm

chứng minh $\left [(n^{2}+n-1)^{2}-217 \right ] \vdots 24$ với mọi $n\in Z$

ta có :$ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} =0 => ab+bc+ca=0$

$=> bc=-ac-ab=> a^2+2bc=a^2+bc-ca-ab => a^2+2bc= (a-c)(a-b)$

tương tự :$ b^2+2ac=(b-a)(b-c) ; c^2+2ab=(c-a)(c-b)$

$=> A=....................$

mink lm đc tới đó rùi nhưng mà rút tiếp k đc,cho mình kết quả A,B đi

Cho $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$ và a, b, c khác nhau đôi một

Tính giá trị của   

       $A=\frac{a^{2}}{a^{2}+2bc}+\frac{b^{2}}{b^{2}+2ac}+\frac{c^{2}}{c^{2}+2ab}$

       $B=\frac{bc}{a^{2}+2bc}+\frac{ca}{b^{2}+2ca}+\frac{ab}{c^{2}+2ab}$

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

cho a,b$\geq$1 chứng minh P=$\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}\geq \frac{2}{1+ab}$

cần chứng minh: $\sqrt{ab}(a+b)\leq \frac{1}{8}$

ta có   $\sqrt{ab}(a+b)=\frac{1}{2}(2\sqrt{ab})(a+b)\leq \frac{1}{2}.\frac{(2\sqrt{ab}+a+b)^{2}}{4}=\frac{1}{8}$ =>đpcm

Cho a, b là các số không âm, $\sqrt{a}+\sqrt{b}=1$. Chứng minh $ab(a+b)^{2}\leq \frac{1}{64}$

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

                         Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Đề có vấn đề coi lại thử đi 

ukm sorry,mink sửa rùi đóa

Nếu a,b,c>0 và $x=\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}};y=\frac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{a}};z=\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ 

thì x-y=y-z $\Leftrightarrow$a-b=b-c

P=$\sqrt{1+99..9^{2}+0,99..9^{2}}$ (n chữ số 9 ở mỗi số hạng trong dấu căn)

S=$\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2008^{2}}+\frac{1}{2009^{2}}}$