cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1$
chứng minh rằng $\frac{a^{2}}{a + bc} + \frac{b^{2}}{b + ac} + \frac{c^{2}}{c + ab} \geq \frac{a+b+c}{4}$
- chungtoiladantoan99 yêu thích
Gửi bởi Su Si trong 02-06-2015 - 21:06
cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1$
chứng minh rằng $\frac{a^{2}}{a + bc} + \frac{b^{2}}{b + ac} + \frac{c^{2}}{c + ab} \geq \frac{a+b+c}{4}$
Gửi bởi Su Si trong 24-01-2015 - 21:41
Ta có (a- 3)(b-3)(c-3) $\geq$ 0
( 5-a)(5-b)(5-c) $\geq$ 0
Cộng vế theo vế ta được
2(ab + bc + ac) - 16(a+b+c) + 98 $\geq$ 0
(a+b+c)2 - 16(a+b+c) + 98 - (a2 + b2 +c2) $\geq$ 0
(a+b+c - 8)2 $\geq$ 16
a+b+c $\geq$ 12
=> min a+b+c = 12
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học