Su Si

cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1$

chứng minh rằng $\frac{a^{2}}{a + bc} + \frac{b^{2}}{b + ac} + \frac{c^{2}}{c + ab} \geq \frac{a+b+c}{4}$

Ta có (a- 3)(b-3)(c-3) $\geq$ 0

          ( 5-a)(5-b)(5-c) $\geq$ 0

Cộng vế theo vế ta được 

2(ab + bc + ac) - 16(a+b+c) + 98 $\geq$ 0

(a+b+c)² - 16(a+b+c) + 98 - (a² + b² +c²) $\geq$ 0

(a+b+c - 8)² $\geq$ 16

 a+b+c $\geq$ 12

=> min a+b+c = 12

cho tam giác $ABC$ nhọn, các đường cao $AD, BE, CF$ cắt nhau tại $H$.

Chứng minh rằng $\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{AC}+ \frac{HC}{AB} \geq \sqrt{3}$