Huy Huynh

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) và ngoại tiếp (I). Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm I lên trung trực của các cạnh BC, CA, AB. Giao điểm của AI với BC và (O) lần lượt là D, $A_{1}$ ($A_{1}$ khác A). Chứng minh: 

a/ $\frac{IA_{1}}{DA_{1}}=\frac{AB+AC}{BC}$

b/ AA', BB', CC' đồng qui tại 1 điểm

Tìm Max của: 

P = $\frac{xy + 2yz + zx}{2x^2 + y^2 + z^2}$

Cho các số thực dương A1,A2,A3,A4 thỏa các điều kiện sau :
1. A1+A2+A3+A4 chia hết cho Ai với i =1,2,3,4

2. A1+A2+A3+A4 > 2Ai với i =1,2,3,4

Chứng minh rằng: Trong 4 số trên có 2 số bằng nhau

****Mong các thánh số học giúp em ^^

Cho các số thực dương A1,A2,A3,A4 thỏa các điều kiện sau :
1. A1+A2+A3+A4 chia hết cho Ai với i =1,2,3,4

2. A1+A2+A3+A4 > 2Ai với i =1,2,3,4

Chứng minh rằng: Trong 4 số trên có 2 số bằng nhau
****Mong các thánh số học giúp em ^^
Em nghĩ là làm theo kiểu:
với GT1 thì chia ra đc 4 cặp tổng 3 số chia hết cho sô còn lại
với GT2 thì chia ra đc 4 cặp tổng 3 số lớn hơn số còn lại 

.....=> có 2 cặp tổng bằng nhau ( phán đề như thánh :v )

Mà có 2 số trùng nhau trong 2 tổng
=> có 2 số bằng nhau ^^
***Dự là bài này mình làm sai @@

Xét 4 số thực không âm x,y,z,t. Chứng minh rằng:

           $\sum \frac{(2x+y+z+t)^2}{x^2+(y+z+t)^2}\leq 10$