Violympictoan

Cho $\Delta$ABC trên tia đối của tia AB;BC;CA lấy các điểm M;N;P sao cho AM=4AB; BN=4BC; CP=4CA. Tính tỉ số $\Delta$ABC và $\Delta$MNP

Cho các số thực a,b,c$\epsilon \left \{ -1;1 \right \}$ thỏa mãn a+b+c=0

Tìm min max của P=$a^{2}+b^{3}+c^{4}$

Bài 1: Cho x,y,z$\epsilon$$\mathbb{R}$ và x,y,z$\geq \sqrt{2}$

Chứng minh:

$\frac{1}{x^{5}+y^{5}+2xyz}+\frac{1}{y^{5}+z^{5}+2xyz}+\frac{1}{z^{5}+x^{5}+2xyz}$ $\leq$ $\frac{1}{2xyz}$

Bài 2: Cho x,y,z$\epsilon \mathbb{R}$ và $x,y,z\geq 0$.Chứng minh

$\frac{x^{2}-z^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}-x^{2}}{z+x}+\frac{x^{2}-y^{z}}{x+y}$$\geq 0$

Cho $\triangle ABC$ điểm M nằm trong tam giác, AM,BM,CN cắt BC,AC,AB lần lượt tại A',B',C'.Giả sử M là trọng tâm của $\triangle A'B'C'$. Chứng minh M la trọng tâm của $\triangle ABC$

Cho a,b$\epsilon \mathbb{R}$ ($a^{2}\neq b^{2}$). Cho

A=$\frac{a+b}{a-b}+\frac{a-b}{a+b}$

B=$\frac{a^{4}+b^{4}}{a^{4}-b^{4}}+\frac{a^{4}-b^{4}}{a^{4}+b^{4}}$

Hãy biểu diễn B qua A