Long Cold Ice

Họ tên: Trương Hoàng Long
Nick trong diễn đàn: Long Cold Ice
Năm sinh: 2000

Hòm thư: [email protected]
Dự thi cấp: THCS & THPT 

Bạn ơi dấu * ở đây nghĩa là dấu gì vậy?

chắc dấu nhân !!!!

Đặt $(x-a)(x-10)+1=(x-b)(x-c)$

<=> $x^2-x(a+10)+10a+1=x^2-x(b+c)+bc$

Đồng nhất hệ số

=>$\left\{\begin{matrix} a+10=b+c\\ 10a+1=bc \end{matrix}\right.$

=> $10b+10c-bc=99$

=> $(b-10)(c-10)=1$

=>(b;c)=(9;9);(11;11)

=> a=8;12

GT=> $a^{2000}(a-1)+b^{2000}(b-1)=0$ => $b^{2000}(b-1)=-a^{2000}(a-1)$

Lại có:  $a^{2000}(a-1)(a+1)+b^{2000}(b+1)(b-1)=0$

=> $a^{2000}(a-1)(a+1-1)=0$

=> a=0;1

a=0 (loại) (a,b >0 )

a=1 => b=1 ( loại b=0 )

=> S=2

$GT => x^3+x^2+x+1=4y^2+4y+1$

=> $(x+1)(x^2+1)=(2y+1)^2$

Ta có $x^2+x+1=x(x+1)+1$ là số lẻ mà $(x^2+x+1)x \vdots 2$

=> x là số chẵn => x+1, $x^2+1$ là số lẻ

Nếu x+1 và $x^2+1$ không nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ƯCLN của s+1 và $x^2+1$

 => $\begin{Bmatrix} x+1\vdots d\\ x^2+1\vdots d \end{Bmatrix}$

$x(x+1)\vdots d$ => $x^2+x\vdots d$ => $2\vdots d$

=> d=1;2

mà x+1, $x^2+1$ là số lẻ => d=1

Giải nghiệm nguyên tích như bình thường =>(x;y)=(0;-1);(0;0)

thay lần lượt các giá trị a1,a2... vào x (chỉ là tượng trưng )