Đến nội dung

Long Cold Ice

Long Cold Ice

Đăng ký: 29-10-2014
Offline Đăng nhập: 10-03-2017 - 22:21
****-

#536846 Tìm min : P= $\frac{1}{a^{2}+b^{2...

Gửi bởi Long Cold Ice trong 09-12-2014 - 15:45

Ta có : $\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\geq \frac{9}{ab+ac+bc}$

$\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{(ab+ac+bc)}+\frac{1}{(ab+ac+bc)} \geq\frac{9}{a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc}= \frac{9}{(a+b+c)^2}=9$ (*)

$\frac{21}{3(ab+ac+bc)}\geq \frac{21}{(a+b+c)^2}=21$ (**)

Cộng (*)+(**) => $P\geq 21+9=30$

dấu = xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$




#536725 Chứng minh rằng $\frac{1}{x^2+4yz}+\frac...

Gửi bởi Long Cold Ice trong 08-12-2014 - 20:12

Ta có :

$\frac{1}{xyz}=\frac{4}{4xyz}=\frac{x+y+z}{4xyz}=\frac{1}{4xy}+\frac{1}{4xz}+\frac{1}{4yz}$

mà $\frac{1}{4xy}>\frac{1}{4xy+z^2}$ chứng minh tương tự với những phân thức còn lại

=> ĐPCM ( dấu = không xảy ra )




#536573 Chứng minh rằng S chia hết cho 30 thì P chia hết cho 30 và ngược lại.

Gửi bởi Long Cold Ice trong 07-12-2014 - 18:15

Bài này chỉ cần chứng minh

$x^{5}-x\vdots 30$

$x^{5}-x=x(x^4-1)=x(x^2-1)(x^2+1)=x(x-1)(x+1)(x^2-4+5)=x(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)+5x(x-1)(x+1)$

tích 5 số nguyên liên thì chia hết cho 30 , tích 3 số liên tiếp chia hết cho 6

=> ĐPCM




#534647 Tìm Min S= $\frac{1}{a}+\frac{1}...

Gửi bởi Long Cold Ice trong 24-11-2014 - 23:47

Cho a,b,c>0 sao cho $6a+\sqrt{3b}+\sqrt[3]{2c}=3$

Tìm Min S= $\frac{1}{a}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^3}$




#534480 Topic Đề thi THCS

Gửi bởi Long Cold Ice trong 23-11-2014 - 21:46

mình xin khui bài hình

hình mong các bạn tự vẽ

Tự c/m MNAP là hinh vuông có $AM\cap NP=\begin{Bmatrix} I \end{Bmatrix}$ suy ra I là trung điểm 2 đường chéo

Ta có : $\bigtriangleup HNP$ vuông tại H có HI là trung tuyến => HI=NI=IP ( = AI=IM)

Tam giác MHA có HI = AI = IM

=> tam giác MHA vuông tại H

Tứ giác AMHP có $\widehat{MHA}=\widehat{APM}=90^{\circ}$

=> AMHP nội tiếp => $\widehat{APH}=\widehat{HMD}$ (1)

Xét tam giác BMA và DPA có :

$\widehat{MAB}=\widehat{DAP}=45^{\circ}$

$\frac{AP}{AM}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ (tự c/m )

=> tam giác đồng dạng => $\widehat{ABM}=\widehat{ADH}$ (*)

từ (1)  = > tam giác DMH đồng dạng tam giác DPA => $\widehat{DHM}=45^{\circ}=\widehat{BAM}$  (**)

(*)(**) = > $\widehat{BMA}=\widehat{DMH}$ = > B,M,H thẳng hàng 




#534144 $\sum \frac{ab}{c+1}\leq \frac...

Gửi bởi Long Cold Ice trong 21-11-2014 - 23:20

Cho $a,b,c>0$ sao cho $a+b+c=1$

Chứng minh :

    $\sum \frac{ab}{c+1}\leq \frac{1}{4}$




#534095 Cho x,y,z là các số nguyên dương thỏa mãn $z \ge 60$, $x...

Gửi bởi Long Cold Ice trong 21-11-2014 - 20:47

Ta nhận thấy dấu = xảy ra khi z=60 ; x=y=20

=> z=3x=3y

Ta có:    $z+3x+3y\geq 3\sqrt[3]{9xyz}$

=>  $100+2(100-z)\geq 3\sqrt[3]{9xyz}$

mà $-2z\leq 120$

=> 300-120$\geq 3\sqrt[3]{9xyz}$

<=> xyz$\leq 24000$

MaxA=24000   ( dấu = xảy ra khi z=60 ; x=y=20 )