Đến nội dung

MyMy ZinDy

MyMy ZinDy

Đăng ký: 30-10-2014
Offline Đăng nhập: 02-08-2018 - 11:05
****-

Trong chủ đề: Tìm trên đường thẳng $y=-4$ những điểm từ đó kẻ được 3 tiếp tuy...

06-03-2018 - 13:45

 

Cho $M(m, -4)$ thuộc $y =-4$
ta có mọi đường thẳng dạng "$x =$hằng số "đều không phải là tiếp tuyến của $(C)$
gọi N là điểm thuộc $(C)$, $N(x_0, x_0^3 -12x_0 +12)$
$y'(x_0) =3x_0^2 -12$
$\overrightarrow{MN} =(x_0 -m, x_0^3 -12x_0 +16)$
để $MN$ là tiếp tuyến của $(C)$ thì $x_0\neq m$ và $\frac{x_0^3 -12x_0 +16}{x_0 -m} =3x_0^2 -12$ có nghiệm
$\Leftrightarrow x_0^3 -12x_0 +16 =3x_0^2 -3mx_0^2 -12x_0 +12m$
$\Leftrightarrow 2x_0^3 -3mx_0^2 +12m -16 =0$
$\Leftrightarrow 2(x_0^3 -8) -3m(x_0^2 -4) =0$
$\Leftrightarrow (x_0 -2)(2x_0^2 +(4 -3m)x_0+8 -6m) =0$
Qua $M$ có 3 tiếp tuyến đến $(C)$ 
$\Leftrightarrow$ pt trên có 3 nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow f(x_0) =2x_0^2 +(4 -3m)x_0+8 -6m =0$ có 2 nghiệm phân biệt khác 2
$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\Delta>0\\f(2)\neq0\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}3m^2 +8m -16>0\\m\neq2\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}m <-4 \vee m>\frac43\\m\neq2\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow m$ thuộc $(-\infty, -4)\cup(\frac43, 2)\cup(2,+\infty)$

 

Em chưa hiểu lắm chỗ này ạ! Suy ra $véc% %tơ% %MN% để làm gì ạ anh?


Trong chủ đề: Tìm tất cả các số tự nhiên lẻ 6 chữ số sao cho các chữ số đứng cạnh nhau...

11-01-2018 - 19:55

Ta bắt đầu bằng bài toán đơn giản :

Có bao nhiêu số tự nhiên có $k$ chữ số ($k\geqslant 2$) sao cho các chữ số cạnh nhau thì khác nhau ?

Dễ dàng tìm được đáp án là $9^k$ số.

Bây giờ "tư duy" thêm một chút : Trong $9^k$ số đó, có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ ?

+ Nếu $k=2$ thì dễ tính được có $41=\frac{9^2+1}{2}$ số chẵn và $40=\frac{9^2-1}{2}$ số lẻ.

+ Nếu $k=3$ :

   Thêm 1 chữ số $c$ vào $41$ số chẵn (dạng $\overline{ab}$) sao cho $c\neq b$ sẽ tạo ra $41.4$ số chẵn và $41.5$ số lẻ

   Thêm 1 chữ số $c$ vào $40$ số lẻ (dạng $\overline{ab}$) sao cho $c\neq b$ sẽ tạo ra $40.5$ số chẵn và $40.4$ số lẻ

   Vậy khi $k=3$ thì có $41.4+40.5=364=\frac{9^3-1}{2}$ số chẵn và $41.5+40.4=365=\frac{9^3+1}{2}$ số lẻ

+ Nếu $k=4$ :

   Thêm 1 chữ số $d$ vào $364$ số chẵn (dạng $\overline{abc}$) sao cho $d\neq c$ sẽ tạo ra $364.4$ số chẵn và $364.5$ số lẻ

   Thêm 1 chữ số $d$ vào $365$ số lẻ (dạng $\overline{abc}$) sao cho $d\neq c$ sẽ tạo ra $365.5$ số chẵn và $365.4$ số lẻ

   Vậy khi $k=4$ thì có $364.4+364.5=3281=\frac{9^4+1}{2}$ số chẵn và $364.5+365.4=3280=\frac{9^4-1}{2}$ số lẻ

........................................

........................................

Vậy có thể dự đoán :

+ Nếu $k$ chẵn thì có $\frac{9^k+1}{2}$ số chẵn và $\frac{9^k-1}{2}$ số lẻ thỏa mãn ĐK "các số cạnh nhau thì khác nhau"

+ Nếu $k$ lẻ thì có $\frac{9^k-1}{2}$ số chẵn và $\frac{9^k+1}{2}$ số lẻ thỏa mãn ĐK "các số cạnh nhau thì khác nhau"

   (Việc chứng minh bằng quy nạp chẳng khó khăn gì, xin dành cho các bạn)

 

Cho $k=6\Rightarrow$ đáp án bài toán đã cho là $\frac{9^6-1}{2}=265720$ số.

Sai ngay từ bước này ạ! Phải dùng quy tắc nhân và mỗi số lại giảm đi 1 cách chọn chứ nhỉ!


Trong chủ đề: Cho đường tròn (C) đường kính AB trong mặt phẳng (P). Một đường thẳng d v...

03-01-2018 - 21:43

Li

 

1) Ta có: $MB\bot MA$ và $MB\bot SA\implies MB\bot (SAM)(*)$.

2) Do $(*)\implies MB\bot AK$. Lại có: $AK\bot SM\implies AK\bot (SBM)(**)$.

Ý hai mình nghĩ đề phải là: $SB\bot (AHK)$.

Thật vậy: Do $(**)\implies AK\bot SB$. Lại có: $AH\bot SB\implies SB\bot (AHK)$.

3) Do $I=KH\cap MB;MB\in (P)\implies I\in (P)$.

Áp dụng định lý Menelaus vào $\triangle{SMB}$, cát tuyến $KHI$ ta có:

 $\frac{SK}{KM}.\frac{MI}{IB}.\frac{BH}{HS}=1(1)$.

Mặt khác do $SAM,SAB$ là các tam giác vuông nên ta có các đẳng thức sau:

 $\frac{SK}{KM}=\frac{\frac{SA^2}{SM}}{\frac{MA^2}{SM}}=\frac{SA^2}{MA^2}(2)$.

$\frac{BH}{HS}=\frac{\frac{AB^2}{BS}}{\frac{SA^2}{BS}}=\frac{AB^2}{AS^2}(3)$.

Từ $(1)(2)(3)\implies \frac{SA^2}{AM^2}.\frac{MI}{BI}.\frac{AB^2}{SA^2}=1\implies \frac{BI}{MI}=\frac{AB^2}{AM^2}$

$\iff 1+\frac{MB}{MI}=1+\frac{MB^2}{MA^2}\iff \frac{1}{MI}=\frac{MB}{MA^2}\iff MA^2=MI.MB$.

Mặt khác: $MA\bot IB\implies \triangle{IAB}$ vuông tại $A$. Hay $IA$ là tiếp tuyến của đường tròn $(C)$.

 

Liệu có cách nào chứng minh được $A,H,K,M$ đồng phẳng không?


Trong chủ đề: Giải phương trình: $2(x-1)\sqrt{2x+1}+1= \sqrt...

14-12-2016 - 22:57

Bạn tự đặt điều kiện nhé

Đặt $t=\sqrt{2x+1}$, pt trở thành

$t^3-3t+1=\sqrt{8-3t^2}$

Bình phương khử căn, được

$t^6-6t^4+2t^3+12t^2-6t-7=0$

$<=> (t^2-t-1)(t^4+t^3-4t^2-t+7)=0$

$<=> ....$

Í, làm thế nào để chứng minh $t^{4}+ t^{3}-4t^{2} -t +7=0$ vô nghiệm đây? Tớ tính theo delta không được 


Trong chủ đề: Tìm Min $A=(1+a)(1+\frac{3}{2b})+(1+\f...

30-10-2015 - 22:24

$A=1+\frac{3}{2b}+a+\frac{3a}{2b}+1+\frac{1}{a}+\frac{2b}{3}+\frac{2b}{3a}$

$A=2+(\frac{3}{2b}+\frac{1}{a})+(\frac{2b}{3}+a)+(\frac{3a}{2b}+\frac{2b}{3a})$ $\geq 2\sqrt{\frac{3}{2ab}}+2\sqrt{\frac{2ab}{3}}+2\sqrt{\frac{3a.2b}{2b.3a}} \geq 2\sqrt{2\sqrt{\frac{3}{2ab}}.2\sqrt{\frac{2ab}{3}}}+2=4+2=6$

Dấu '=' xảy ra khi $3a=2b$ ...... :icon6:  :P

Bạn ơi bạn dự đán điểm rơi sai rồi, đề thi học sinh giỏi huyện mình đấy,: theo giả thiết $4a^{2}+9b^{2}=9$ $=> ab\leq \frac{3}{4}$ mà.