Cho $M(m, -4)$ thuộc $y =-4$ta có mọi đường thẳng dạng "$x =$hằng số "đều không phải là tiếp tuyến của $(C)$gọi N là điểm thuộc $(C)$, $N(x_0, x_0^3 -12x_0 +12)$$y'(x_0) =3x_0^2 -12$$\overrightarrow{MN} =(x_0 -m, x_0^3 -12x_0 +16)$để $MN$ là tiếp tuyến của $(C)$ thì $x_0\neq m$ và $\frac{x_0^3 -12x_0 +16}{x_0 -m} =3x_0^2 -12$ có nghiệm$\Leftrightarrow x_0^3 -12x_0 +16 =3x_0^2 -3mx_0^2 -12x_0 +12m$$\Leftrightarrow 2x_0^3 -3mx_0^2 +12m -16 =0$$\Leftrightarrow 2(x_0^3 -8) -3m(x_0^2 -4) =0$$\Leftrightarrow (x_0 -2)(2x_0^2 +(4 -3m)x_0+8 -6m) =0$Qua $M$ có 3 tiếp tuyến đến $(C)$$\Leftrightarrow$ pt trên có 3 nghiệm phân biệt$\Leftrightarrow f(x_0) =2x_0^2 +(4 -3m)x_0+8 -6m =0$ có 2 nghiệm phân biệt khác 2$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\Delta>0\\f(2)\neq0\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}3m^2 +8m -16>0\\m\neq2\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}m <-4 \vee m>\frac43\\m\neq2\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow m$ thuộc $(-\infty, -4)\cup(\frac43, 2)\cup(2,+\infty)$
Em chưa hiểu lắm chỗ này ạ! Suy ra $véc% %tơ% %MN% để làm gì ạ anh?