tuquangtran123

Ta có: $x^4 +4x^y+3y^2+6y-16 =0 \Leftrightarrow 3y^2 +6y +3 =-x^4 -4x^y +19 \Leftrightarrow 3(y+1)^2 =-x^4 -4x^y +19$

Dễ thấy $3(y+1)^2 \vdots 3$ nên $-x^4 -4x^y+19 \vdots 3$
 +, Với $y$ lẻ, ta có:

  -, Với $x \vdots 3$, dễ dàng thấy mâu thuẫn với mọi $y$ nên ta loại TH này

  -, Với $x \equiv 1$ (mod $3$), ta có: $-x^4 -4x^y +19 \equiv -1 -4 +19 = 14$ (mod $3$) (loại)

  -, Với $x \equiv -1$(mod $3$), ta có: $-x^4 -4x^y +19 \equiv -1 +4 +19 =22$ (mod $3$) (loại)

$\Rightarrow y$ chẵn mà $x \equiv 1;-1$ (mod $3$) nên $-x^4 -4x^y+19 \equiv -1 -4+19 =14$ (mod $3$)
Do đó, phương trình không có nghiệm nguyên $(x;y)$ thỏa mãn.

Lúc nãy mình viết lộn đề, mới sửa lại