Tìm kiếm
Nam
UBND TỈNH THỪA THIÊN HUẾ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2014-2015
Thời gian: 150 phút
Bài 1: (4 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức $Q=\frac{x^6-6x^5+12x^4-8x^3+2015}{x^6-8x^3-12x^2-6x+2015}$ với $x^2-2x-1=0$
b) Cho biểu thức $A=\left ( 1-\frac{\sqrt{a}}{a+1} \right ):\left ( \frac{1}{\sqrt{a}-1} - \frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-1} \right )$
Tìm các giá trị của a nguyên sao cho A nguyên
Bài 2: (4 điểm)
a) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 3x+xy=12 & \\ x^2+y^2+x+7y=20 & \end{matrix}\right.$
b) Tìm x;y nguyên thoả mãn phương trình: $x^4+4x^2y+3y^2+6y-16=0$
Bài 3: (3 điểm)
Cho phương trình bậc hai: $x^2-2(m-1)x-3-m=0 (1)$ (x là ẩn số, m là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1
b) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
c) Gọi x1;x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m sao cho: $M=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-4x_{1}x_{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 4: (4 điểm)
Cho ABC vuông tại A, vẽ ra phía ngoài các tam giác ABD vuông cân tại B và tam giác ACF vuông cân tại C. Gọi M,N lần lượt là giao điểm của AB và CD; của AC và BF.
a) Chứng minh rằng: 3 điểm D,A,F thẳng hàng
b) Chứng minh rằng: AM = AN và AM2 = BM.CN
c) Chứng minh rằng: SABD.SACF =$S_{ABC}^{2}$ (1). Đẳng thức (1) còn đúng không khi tam giác ABC là tam giác nhọn? Vì sao?
Bài 5: (3 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn (M khác A và B). Hạ MH vuông góc với AB tại H. Gọi P,Q,I lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác MAH, MBH, AMB.
a) Chứng minh điểm I là trực tâm của $\Delta MPQ$
b) Tìm quỹ tích điểm I khi M di động trên nửa đường tròn
Bài 6: (2 điểm)
Cho x,y,z là các số thực dương và xyz = 1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $\frac{2}{2x^2+y^2+3}+\frac{2}{2y^2+z^2+3}+\frac{2}{2z^2+x^2+3}$
