minhhien2001

Cho đường tròn (O) và dây AB của đường tròn. Một đường tròn (I) tiếp xúc với đoạn AB tại M và tiếp xúc trong với (O) tại N. Đường thẳng MN cắt (O) tại P.Chứng minh PM.PN=$PA^2$

Cho a,b,c>0 Chứng minh :$a^3+b^3+c^3\geqslant a^2b+b^2c+c^2a$

Tìm cặp số (x;y) nguyên sao cho $2x^6+y^2-2x^3y=320$

Giải các HPT,PT sau  $a)\left\{\begin{matrix} x^3+2xy^2+12y=0\\ x^2+8y^2=12 \end{matrix}\right.$
                                     b) $x(\frac{5-x}{x+1})\left ( x+\frac{5-x}{x+1} \right ) =6$
                                    

1) Cho $\Delta$ABC với độ dài các cạnh a,b,c và diện tích S. C/m:$S\leqslant \frac{1}{16}(3a^2+2b^2+2c^2)$
2) Gọi (O;r) là đường tròn nội tiếp$\Delta ABC$ ,M là trung điểm BC. MO cắt đường cao AH của $\Delta ABC$ tại I.Chứng minh AI=r
3)Cho 2 điểm cố định B&C. Một điểm A thay đổi trên một trong hai nửa mp bờ BC sao cho A,B,C không thẳng hàng. Dựng hai $\Delta$ vuông:ADB và AEC với DA=DB;EA=EC sao cho điểm D nằm khác phía điểm C đối với đường thẳng AB, điểm E nằm khác phía điểm B đối với đường thẳng AC.Gọi M là trung điểm DE. Chứng minh:đường thẳng AM luôn đi qua 1 điểm cố định
4)Cho $\Delta$ABC với độ dài 3 đường cao là 3;4;5. Hỏi $\Delta ABC$ là tam giác gì (tam giác vuông,nhọn hay tù)