Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


unin

Đăng ký: 01-11-2014
Offline Đăng nhập: 12-11-2016 - 13:41
-----

#533980 a) $n$ là số nguyên tố $\Leftrightarrow$$...

Gửi bởi unin trong 20-11-2014 - 21:09

Câu 1 ; Chứng minh:

a) $n$ là số nguyên tố $\Leftrightarrow$$\sigma (n)=n+1$

b)$\sigma (n)$ là số lẻ $\Leftrightarrow$ n là số chính phương hoặc $\frac{n}{2}$ là số chính phương.

 

Câu 2: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n :

$\left [ \sqrt{n}+\sqrt{n+1} \right ]=\left [ \sqrt{4n+2} \right ]$

 

Câu3:Cho x là số thực , n là số sự nhiên khác 0. Chứng minh rằng:

$\left [ x \right ]+\left [ x + \frac{1}{n} \right ]+...+\left [ x+\frac{n-1}{n} \right ]=\left [ nx \right ]$

 

Câu 4: Chứng minh

$a^{m}-a^{m-\varphi (m)}$ chia hết cho m




#533964 Câu 5: Biết $ p$ và $8p^{2}+ 1$ là số nguyê...

Gửi bởi unin trong 20-11-2014 - 20:33

Câu 1: Chứng minh tồn tại duy nhất số tự nhiên k, 1<k<$2^{8}$ sao cho $( 1 + 2^{4} + 2^{8}).k$ chia cho $2^{8}$ dư 1.

 

Câu 2: Không tồn tại các số nguyên x,y sao cho $2x^{2} +y^{2}= 1999$

 

Câu 3: Cho m, n là hai số nguyên dương .Chứng minh rằng :

a)  Trong $m + 1$ số  nguyên bất kì., có ít nhất hai số có hiệu chia hết cho m.

b) Trong n số nguyên bất kì , phải có ít nhất $[\frac{n}{m}]$ số đôi một có hiệu chia hết cho m.

c) Trong m số nguyên liên tiếp có đúng một số chia hết cho m.

 

Câu 4: Chứng minh:

a) Có vô số số nguyên tố dạng $4n+3$

b) Có vô số nguyên tố dạng $6n+ 5$

 

Câu 5: Biết $ p$ và $8p^{2}+ 1$ là số nguyên tố . Chứng minh rằng $ 8p^{2} - 1 $cũng là số nguyên tố.

 

Câu 6: Cho hai số nguyên dương $a và b$ . Chứng minh rằng (a,b)=1 $\Leftrightarrow$ tồn tại các số nguyên dương u, v sao cho $au- bv = 1$

 




#533360 Câu 4:Tìm tất cả các số nguyên dương n để $n^{2}+1$...

Gửi bởi unin trong 15-11-2014 - 21:45

Câu 1: Chứng minh trong $5$ số bất kì luôn chọn được $2$ cặp số mà tổng của chúng có cùng số dư khi chia cho $3$.

Câu 2: Nếu số tự nhiên $a$ không chia hết cho 7 thì $a^{6}- 1$ chia hết cho 7

Câu 3: Chứng minh $3^{n}+4 $ không là số chính phương với mọi số tự nhiên $n$.

Câu 4:Tìm tất cả các số nguyên dương n để $n^{2}+1$ chia hết cho $n+1$