lammyduyen

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuộng cạnh a. Kẻ SA vuông góc với (ABCD), SA= $a\sqrt{2}$. Tính góc giữa SC và ( SBD)?

$1) \int \frac{2e^{x}dx}{5e^{x}+1}   2) \int_{\frac{1}{2}}^{2}\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-2}dx$

các bạn cho mình hỏi ví dụ với bài này $\int_{0}^{1}\frac{5x}{(x+2)(x^{2}+1)}dx$ phân tích theo phương pháp hệ số bất định ( hay còn gọi là phương pháp đồng nhất hệ số) thì làm như thế nào và tại sao phải phân tích như vậy? thanks all ^^

Một ví dụ khác nữa là : $\int_{1}^{2}\frac{dx}{x(x+1^{2})}$

1) Cho đường thẳng (d) : $\left\{\begin{matrix} x=2t & \\ y=1-t & \\ z=3+t & \end{matrix}\right.$ và mặt phẳng $\alpha$ : x+3y-2z-5=0. Định m để:

a) Đường thẳng (d) cắt mp$\alpha$

b) đường thẳng (d) song song mp $\alpha$

c) đường thẳng (d) vuông góc với mp $\alpha$

2)

a) Tìm m,n để đường thẳng (d) :$\left\{\begin{matrix} x=3+4t & \\ y=1-4t & \\ z=-3+t & \end{matrix}\right.$ chứa trong mặt phẳng $\beta$ (m-1)x+ 2y- 4z+ n- 9= 0

b) Tìm m để đường thẳng (d₁) :$\left\{\begin{matrix} 3x-2y+z+3=0 & \\ 4x-3y+4z+2=0 & \end{matrix}\right.$ song song với mp $\alpha$ 2x-y+(m+3)z-2=0

c) Tìm m,n để đường thẳng (d₂): x=3+2t; y=5-3t; z=2-2t vuông góc với mp$\beta$ (m+2)x+(n+3)y+3z-5=0

Cho hình chóp S.ABCD với SA vuông góc với mp(ABCD), SA=a, ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi I,J,K là hình chiếu của A lên SB,SC,SD

a) CM: AJ vuông góc với IK. Tính tỉ số SJ/SC

b) CM: A,J,K,I nằm trên một mp. Tính thể tích S.AIJK

C) Tính góc giữa 2 mp(SBC) và (SCD), góc giữa hai đường thẳng AC và SD