Đến nội dung

JUV

JUV

Đăng ký: 04-11-2014
Offline Đăng nhập: Riêng tư
****-

Trong chủ đề: Chứng minh tồn tại số $n$ thỏa mãn 2 điều kiện

04-09-2017 - 14:53

$n$ là số có dạng $999...9$ sao cho $n$ có nhiều chữ số hơn $m$


Trong chủ đề: Tuần 5 tháng 8/2017: $YC=ZB$

28-08-2017 - 23:01

Bài 1:  Gọi $O_1$,$O_2$ là tâm đường tròn $CMZ$ và $BNY$. Dễ thấy $\angle CO_1Z=\angle BO_2Y=\alpha = \pi -\angle A$ (do $\angle CMZ=\angle BNY= \frac{\pi+\angle A}{2}$) và $CO_1Z$ và $BO_2Y$ cân tại $O_1,O_2$ nên $\exists k\in R$ sao cho $O_1\in f_1(AB), O_2\in f_2(AC)$ với $f_1$ là phép đồng dạng quay với tâm $C$, hệ số đồng dạng $k$, hệ số góc $\beta $ và $f_2$ là phép đồng dạng quay tâm $B$, hệ số đồng dạng $k$, hệ số góc $-\beta$ với $\beta=\frac{\pi -\alpha }{2}$. Dễ thấy $f_1(AB)=f_2(AC)=AD$ và $f_1(B)=f_2(C)=I$ là điểm chính giữa cung $BC$ không chứa $A$ của $(ABC)$ . Gọi $K_1$,$K_2$ là trung điểm $DC$,$DB$. Ta có $O_1M_1$ đi qua trung điểm $CE$ (do $O_1M_1$ là trung trực $MC$), tương tự $O_2M_2$ đi qua trung điểm $BF$ và $O_1,O_2$ đều thuộc $AD$ nên theo định lý $Menelaus$, $O_1\equiv O_2\equiv O$. Vậy $BZ=\frac{OI}{k}=CY$


Trong chủ đề: Cho 12 số nguyên tố phân biệt

23-08-2017 - 18:07

Câu 2: Có $2000>e \times 6! \geq R(3;3;3;3;3;3)$ nên theo định lý Schur $\Rightarrow$ $Q.E.D$


Trong chủ đề: Cho 1251 số

11-08-2017 - 12:40

Giả sử $\left | \sqrt{ma_{m}} -\sqrt{na_{n}}\right | \leq 5$ $\forall m,n= \overline{1,2014}, m \neq n$. Lúc đó sẽ tồn tại $a \in \mathbb{R}$ để $a \leq \sqrt{ma_{m}} \leq a+5$ $\forall m= \overline{1,2014}$.Vì vậy tồn tại $c \in \mathbb{N}$ để $c \leq \sqrt{ma_{m}} \leq c+6$ $\forall m= \overline{1,2014}$, hay $c^2 \leq ma_m \leq (c+6)^2$. Ta có $2014 \geq a_1 \geq c^2$ và $(c+6)^2 \geq max\left ( 1251a_{1251},1250a_{1250},1249a_{1249} \right )\geq 1249\times 3= 3747$. Dễ thấy không tồn tại $c$ thỏa mãn nên giả sử sai $\Rightarrow Q.E.D$


Trong chủ đề: Maryam Mirzakhani đã qua đời

16-07-2017 - 07:56

Đáng buồn thay những thiên tài yểu mệnh !