Đến nội dung


JUV

Đăng ký: 04-11-2014
Offline Đăng nhập: Riêng tư
****-

Chủ đề của tôi gửi

Tuần $2/10$ năm $2017$: Tâm $(PBC)$ nằm trên $(O)$

08-10-2017 - 18:38

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 1, tháng 10/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và thầy Nguyễn Tiến Dũng. Xin được trích dẫn lại hai bài toán:

Bài 1:  Cho tam giác $ABC$ có tâm nội tiếp $I$, phân giác $AD$. $K,L$ là tâm nội tiếp $ABD,ACD$.$J$ là tâm $(AKL)$.$IJ$ cắt $(IKL)$ tại $P$ khác $I$.Chứng minh tâm $(PBC)$ nằm trên $(O)$

Hình vẽ:

D1IjxvU.png

Bài 2: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$. $D,E$ thuộc $CA,AB$ sao cho $O$ là trung điểm $DE$ và $DE=OA$.$K$ đối xứng $O$ qua $BC$. Lấy $M,N$ để $OM,ON$ lần lượt song song $CA,AB$, $K$ là trung điểm $MN$. $BN$ cắt $CM$ tạp $P$. Chứng minh $(PMN)$ tiếp xúc $(O)$

Hình vẽ:

uM3GYxt.png

 

 

Tuần $4$ tháng $9/2017$: $AP$ đi qua điểm cố định

24-09-2017 - 19:45

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 3 tháng 9/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và thầy Nguyễn Tiến Dũng. Xin được trích dẫn lại hai bài toán:

Bài 1: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ với $B,C$ cố định và $A$ thay đổi trên $(O)$. $I$ là tâm nội tiếp, $BI,CI$ cắt lại $(O)$ tại $E,F$. Lấy $M,N$ để $AM,EM,AN,FN$ lần lượt vuông góc $AF,CF,AE,BE$. Đường qua trung điểm $AI$ song song $BC$ cắt $AB,AC$ tại $R,Q$. $K,L$ là hình chiếu của $A$ lên $FM,EN$. $QL$ cắt $RK$ tại $P$. Chứng minh $AP$ luôn đi qua điểm cố định khi $A$ thay đổi

Hình vẽ
B3tAIUU.png
Bài 2: Cho $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ có $2$ điểm Brocard $\Omega_1, \Omega_2$. Chứng minh nếu có $1$ trong $6$ góc $\angle A\Omega_1 O,\angle B\Omega_1O, \angle C\Omega_1O,A\Omega_2 O,\angle B\Omega_2O, \angle C\Omega_2O$ vuông thì có đúng $2$ trong $6$ góc là vuông
Hình vẽ:
4i3Hy4z.png

Tuần $2$ tháng $9/2017$: Chứng minh $\frac{AJ}...

10-09-2017 - 22:33

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 1, tháng 9, 2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và anh Ngô Quang Dương. Xin được trích dẫn lại hai bài toán:

Bài 1: Cho tam giác $ABC$ và $M,N$ nằm trên cạnh $BC$ sao cho $M$ nằm giữa $N,B$.Lấy $P,Q$ trên $AM,AN$ để $BP,CQ$ cùng vuông góc với $BC$. $K,J$ là tâm ngoại tiếp $(APQ),(AMN)$. $L$ là hình chiếu của $K$ lên $AJ$. Chứng minh $\frac{AJ}{AL}=\frac{MN}{BC}$

Hình vẽ

eM2iXER.png

Bài 2: Cho tam giác $ABC$ và $l$ là 1 đường thẳng bất kì. $D,E,F$ lần lượt là hình chiếu của $A,B,C$ lên $l$.$X,Y,Z$ lần lượt chia $AD,BE,CF$ theo cùng $1$ tỉ số $k$. Các đường lần lượt qua $X,Y,Z$ và vuông góc $BC,CA,AB$ đồng quy tại $K$. Chứng minh $(KAX),(KBY),(KCZ)$ đồng trục và trục đẳng phương của chúng đi qua điểm cố định khi $k$ thay đổi.

Hình vẽ

z6aGTL9.png


Tuần 5 tháng 8/2017: $YC=ZB$

27-08-2017 - 22:13

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 4 tháng 8/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và bạn Đỗ Xuân Long. Xin được trích dẫn lại hai bài toán:

Bài 1:  Cho tam giác $ABC$ có phân giác $AD$.$E,F$ lần lượt thuộc $CA,AB$ sao cho $EF$ song song $BC$. Gọi $M,N$ theo thứ tự là hình chiếu của $C,B$ lên $DE,DF$. $AD$ cắt đường tròn ngoại tiếp các tam giác $AEM$ và $AFN$ tại lần lượt tại $U,V$ khác $A$. Gọi $NV,MU$ lần lượt cắt $CA,AB$ tại $Y,Z$ Chứng minh rằng $YC=ZB$

Hình vẽ:

etXvnkZ.png

Bài 2: Cho lục giác $ABCDE$ nội tiếp có $AB=CD=EF$ và $BC=DE$. $P$ là một điểm di chuyển trên cung nhỏ $AF$ của đường tròn ngoại tiếp lục giác. $PC,PD$ lần lượt cắt $AE,FB$ tại $M,N$. $K,L$ theo thứ tự thuộc các cạnh $AB,EF$ sao cho $MK,NL,AF$ đôi một song song. $PC,PD$ lần lượt cắt $AF$ tại $S,T$. $KS$ cắt $LT$ tại $Q$. Chứng minh rằng đường thẳng $PQ$ chia đôi đoạn $CD$

Hình vẽ

nFt2DRJ.png


Tuần 3 tháng 8/2017: $PQ$ chia đôi $CD$

13-08-2017 - 21:58

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 2 tháng 8/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và bạn Đỗ Xuân Long. Xin được trích dẫn lại hai bài toán:

Bài 1: Cho lục giác $ABCDE$ nội tiếp có $AB=CD=EF$ và $BC=DE$.$P$ di chuyển trên cung nhỏ $AF$ của đường tròn ngoại tiếp lục giác. $PC,PD$ lần lượt cắt $AE,BF$ tại $M,N$.$K,L$ theo thứ tự là hình chiếu của $M,N$ lên cạnh $AF$. $ML$ cắt $NK$ tại $Q$. Chứng minh đường thẳng $PQ$ chia đôi $CD$

Hình vẽ:

ko7ppyI.png
Bài 2: Cho tam giác $ABC$ nhọn, $1$ đường tròn $(K)$ đi qua $B,C$ lần lượt cắt $CA,AB$ tại $E,F$. $(I),(J)$ tiếp xúc $AR$ tại $R$ và tiếp xúc trong với $(K)$ theo thứ tự tại $M,N$ sao cho $I,J$ đều nằm trong các góc 
$\angle FRB$ và $\angle ERC$. Chứng minh $ME,NF$ cắt nhau trên đường thẳng $AR$

Hình vẽ: 

fhLYh0E.png