$\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{a+b+c}=4R^{2}-IH^{2}$ ( I là tâm đường tròn nội tiếp, H là trực tâm, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp )
- ineX yêu thích
Gửi bởi nangbuon trong 23-12-2015 - 22:16
Pt(2)$\Leftrightarrow (x+\sqrt{x^{2}+4})(x-\sqrt{x^{2}+4})(y+\sqrt{y^{2}+4})=4(x-\sqrt{x^{2}+4})$
$\Leftrightarrow -4(y+\sqrt{y^{2}+4})=4(x-\sqrt{x^{2}+4})$
$\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x^{2}+4}-\sqrt{y^{2}+4}$(*)
Liên hợp pt(2) một lần nữa với $(y-\sqrt{y^{2}+4})$ ta được: $x+y=\sqrt{y^{2}+4}-\sqrt{x^{2}+4}$(**)
(*)+(**)$\Rightarrow x+y=0$
Đến đây dễ rồi
mình làm cũng đến đó rồi. phần sau chưa làm được hết nghiệm. bạn thử làm cái
Gửi bởi nangbuon trong 05-10-2015 - 15:15
Cho 3 số thực a,b,c phân biệt thỏa mãn: $\left | ax^2+bx+c \right |\leq 1 \forall x\in \left [ 0,1 \right ]$
a, CMR $\left | a \right |+\left | b \right |+\left | c \right |\leq 17$
b, Có thể thay số 17 bằng số nhỏ hơn không thì tam thức $g\left ( x \right )=ax^2+bx+c$ có 2 ngiệm trái dấu
Gửi bởi nangbuon trong 09-08-2015 - 10:40
Giải lại đây, đừng xem mấy cái trên, kiểm tra lại giùm mình xem có sai sót ko:
Dkxd: $x\geq \frac{-2}3{}$
$(9x^{2}+6x-8)(\sqrt{3x+2}-1)=18x^{2}-12x-6+3(\sqrt{10+3x}-3)$
Suy ra nghiệm $x=\frac{-1}3{}$
và $\ \frac{9x^{2}+6x-8}{\sqrt{3x+2}+1}=6(x-1)+\frac{3}{\sqrt{10+3x}+3}$ (1)
$\Leftrightarrow \frac{9x^{2}+6x-8}{\sqrt{3x+2}+1}+6=6x+\frac{3}{\sqrt{10+3x}+3}$
Dễ thấy: $1> \frac{3}{\sqrt{10+3x}+3}$
Để dẫn tới (1) vô nghiệm ta chứng minh: $\frac{9x^{2}+6x-8}{\sqrt{3x+2}+1}+5> 6x$
$\Leftrightarrow 5\sqrt{3x+2}+9x^{2}>3+6x\sqrt{3x+2}$ (2)
Đặt $t=\sqrt{3x+2}\Rightarrow t\geq 0$
Khi đó $(2)\Leftrightarrow t^{4}-2t^{3}-4t^{2}+9t+1> 0$ mà $t^{4}-2t^{3}-4t^{2}+9t+1> t^{4}-2t^{3}-4t^{2}+8t=t(t-2)^{2}(t+2)>0$
(2) đúng
PT có 1 nghiệm duy nhất là $x=\frac{-1}3{}$
pạn có thể làm giúp mình bài này: $\sqrt[3]{\frac{1}{3}-x^2}+\sqrt{x-\frac{2}{9}}=1$
Gửi bởi nangbuon trong 07-08-2015 - 15:48
Giải phương trình:
a, $x^3+2x^2-6x+1=2\sqrt{x^2-x+1}-(x+1)\sqrt{3x+1}$
b, $(9x^2+6x-8)\sqrt{3x+2}+6x+23=27x^2+3\sqrt{10+3x}$
c, $5x^2+(3x+1)\sqrt{2-x}=17x+28+3(x-13)\sqrt{2x-1}$
Gửi bởi nangbuon trong 29-04-2015 - 09:16
Ta có:$3(a^2+b^2+c^2)\geq (a+b+c)^2\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq 3$
$(a+b+c)(a^3+b^3+c^3)\geq (a^2+b^2+c^2)^2\Rightarrow a^3+b^3+c^3\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2+b^2+c^2}=a^2+b^2+c^2$
$\sum a^3+\sum ab\geq a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac=(a+b+c)^2-ab-bc-ac\geq 9-\frac{(a+b+c)^2}{3}=9-3=6$
Vi sao $(a+b+c)(a^3+b^3+c^3)\geq (a^2+b^2+c^2)^2\Rightarrow a^3+b^3+c^3\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2+b^2+c^2}=a^2+b^2+c^2$
Gửi bởi nangbuon trong 31-03-2015 - 15:00
Cho tam giác nhọn $ABC$ $( AB < AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Dựng các đường cao $AH, BD, CE$, của tam giác $ABC$. Gọi $I, K$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $DE$ ; $F$ là giao điểm của $IK$ và $AH$. Tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn $(O)$ cắt tiếp tuyến tại $B$ và $C$ lần lượt ở $M$ và $N$.
a) Chứng minh tứ giác $BCDE$ nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh rằng $AOIF$ là hình bình hành
c) Chứng minh $HA$ là ta phân giác của góc $\widehat{MHN}$
Gửi bởi nangbuon trong 21-02-2015 - 16:57
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A.CMR: $AB+\sqrt{3}AC\leq 2BC$
Bài 2: Cho tam giác ABC ngoại tiếp $(O;R)$.Kẻ các tiếp tuyến của $(O)$ song song 3 cạnh tam giác ABC.Các tiếp tuyến này tạo với các cạnh của tam giác ABC 3 tam giác nhỏ có diện tích lần lượt là $S_{1},S_{2},S_{3}$.Gọi $S$ là diện tích tam giác ABC.Tìm GTNN của biểu thức: $\frac{S_{1}+S_{2}+S_{3}}{S}$
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có $AB=AC=a$.Trung tuyến AD.M là trung điểm di động trên AD.Gọi N,P lần lượt là hình chiếu của M trên AB,AC.P,D cắt tia Bx vuông góc AB ở E,H là hình chiếu của N lên PD.
a) CM: B,M,H thẳng hàng
b) Xác định vị trí của M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất.Tính GTLN đó theo a.
c) CMR: Khi M di động đường thẳng HN luôn đi qua một điểm cố định suy ra vị trí của M để HN lớn nhất
Bài 4: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn.M là 1 điểm di động trên AB.D,E tương ứng là hình chiếu của M trên BC,CA.Xác định vị trí của M sao cho DE có độ dài lớn nhất.
Bài 5: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp $(O)$.M là điểm di động trên $(O)$.Gọi N,K tương ứng là hình chiếu của M lên các đường thẳng AB,AC.Xác định vị trí của M sao cho NK có độ dài lớn nhất.
Bài 6: Cho $(O)$ dây AB cố định. Điểm M di chuyển trên cung nhỏ AB.Gọi E,F thứ tự là hình chiếu của M trên các tiếp tuyến tại A,B của $(O)$.Tìm vị trí của M để diện tích tam giác MEF đạt GTLN.
Gửi bởi nangbuon trong 08-12-2014 - 17:07
Câu 2:
$\frac{x+y\sqrt{2014}}{y+z\sqrt{2014}}=\frac{p}{q}\rightarrow xq+yq\sqrt{2014}=py+pz\sqrt{2014}\rightarrow \left\{\begin{matrix}xq=py \\ yq=pz \end{matrix}\right. \\ \rightarrow yq.py=xq.pz\rightarrow y^{2}=xz\rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}=(x+z)^{2}-y^{2}=(x+y+z)(x+z-y)\rightarrow \begin{bmatrix}x+y+z=1 \\ x+z-y=1 \end{bmatrix} \\ \rightarrow \begin{bmatrix} x^{2}+y^{2}+z^{2}=1-2y\geq 0\rightarrow y=0 \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=1+2y.... \end{bmatrix}$
Cái bài 2 này mình từng làm rồi,nhg hình như có điều kiện x,y,z không âm hay sao ấy bạn ?
minh quen đk khong am pan nha
Gửi bởi nangbuon trong 07-12-2014 - 16:21
Gửi bởi nangbuon trong 06-12-2014 - 17:46
Tìm $x,y\in Z:$
$x^3-x^2y+3x-2y-4=0$
Tìm $x,y\in Z:$
$\frac{x+y\sqrt{2014}}{y+z\sqrt{2014}}$ là số hữu tỉ đồng thời $x^2+y^2+z^2$ là số nguyên tố
Tìm các số tự nhiên x,y $3x^2+6y^2+z^2+3y^2z^2-18x=6$
Tìm x,y$\in Z: y^3-x^3=2x+1$
Tìm cac số nguyên dương thoả mãn:$4x^2+y^2< 2xy+2x+y+1$
Gửi bởi nangbuon trong 08-11-2014 - 20:23
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học