Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


cachuoi

Đăng ký: 08-11-2014
Offline Đăng nhập: 24-04-2018 - 21:18
*****

#638284 Đề thi môn Toán vòng 2 vào chuyên Khoa Học Tự Nhiên năm 2016-2017

Gửi bởi cachuoi trong 05-06-2016 - 14:39

à thực ra a nhầm chút, chỉ dùng tam giác đồng dạng thôi là có PJO thẳng hàng


#638277 Đề thi môn Toán vòng 2 vào chuyên Khoa Học Tự Nhiên năm 2016-2017

Gửi bởi cachuoi trong 05-06-2016 - 13:43

câu hình ý a thì đường trung bình trong hình thang có ngay KL đi qua O

câu b nối EM và FN cắt nhau tại J thì có JEOF là hình chữ nhật nên ta có OJ đi qua trung điểm EF sau đó chứng minh P,J,O thẳng hàng bằng ceva sin
câu c cộng góc chú ý EFST là hình thang cân là ok




#638263 Đề thi môn Toán vòng 2 vào chuyên Khoa Học Tự Nhiên năm 2016-2017

Gửi bởi cachuoi trong 05-06-2016 - 12:48

câu cuối , dùng quy nạp 
chú ý ta có thể tịnh tiến thay bộ (a1;a2:....;an) bởi bộ (a1+1;a2+1;...;an+1) và cũng có thể qua 1 phép vị tự bởi bộ (ka1;ka2;...;kan) 
bây giờ ta xây dựng bộ n+1 số thỏa mãn ycbt , tách thành 2 bộ nhỏ một bên gồm toàn các số chẵn và một bên gồm toàn số lẻ  trong trường hợp n+1=2m thì ta có thể giả sử 2;4;....;2m là m số chẵn và 1 3 ....;2m-1 là m số lẻ bây giờ ta chỉ ra cách xếp thỏa mãn
lấy 2;4;....;2m chia cho 2 ta được m số tự nhiên liên tiếp nên theo giả thiết quy nạp thì m số này ta có thể xếp chúng thành 1 bộ (a1;a2;...am) thỏa mãn yêu cầu bài toán 

bây giờ xét bộ (2a1;2a2;.....2am;2a1-1;2a2-1;....2am-1) là bộ tm ycbt 
tương tự trong trường hợp n+1=2m+1




#607584 Đề thi và lời giải VMO 2016

Gửi bởi cachuoi trong 06-01-2016 - 18:28

Hình b dùng đường đối trung của tam giác ABC là được . Vẽ 2 tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt trung trực BC tại S thì có tam giác SBA và T"DF đồng dạng tưing tự thì SCA vad T'DE đồng dạng từ đây suy ra T trùng T' và T" nên có đpcm ở đây T' là giao của tiếp tuyến tại F và tt BC tương tự với T"


#607572 Đề thi và lời giải VMO 2016

Gửi bởi cachuoi trong 06-01-2016 - 17:00

e mở đầu bài hình bằng câu : ta chứng minh bài toán trong trường hợp AB <AC , các trường hợp còn lại chứng minh hoàn toàn tương tự :)) hi vọng ko mất điểm ạ 




#607527 Đề thi và lời giải VMO 2016

Gửi bởi cachuoi trong 06-01-2016 - 14:02

Co ban nào có ý tưởng cho cậu 2b ko?

dùng cái này là xong ; lim(b_(n+1)-b_n) =0 sau đó dùng thêm cái lim b_n= +vc nữa thì suy ra đpcm




#595575 chứng minh góc IAM=JAN ?

Gửi bởi cachuoi trong 27-10-2015 - 11:04

Chú ý BCQP nội tiếp suy ra AI và AJ là đẳng giác góc A của tam giác ABC . Bây giờ chứng minh AM AN cũng đẳng giác . Kéo dài BC cắt PQ tại T áp dụng menelaus cho 2 tam giác PCT và BQT suy ra BM/MC=QN/NP suy ra đpcm
Chú ý BCQP nội tiếp suy ra AI và AJ là đẳng giác góc A của tam giác ABC . Bây giờ chứng minh AM AN cũng đẳng giác . Kéo dài BC cắt PQ tại T áp dụng menelaus cho 2 tam giác PCT và BQT suy ra BM/MC=QN/NP suy ra đpcm


#593824 Đề thi HSG lớp 12 tỉnh Hải Dương 2015-2016 vòng 2

Gửi bởi cachuoi trong 15-10-2015 - 19:52

Câu 4 đếm bằng truy hồi theo 5 dãy


#592771 Đề thi chọn đội tuyển lần 2 trường THPT chuyên Hưng Yên

Gửi bởi cachuoi trong 08-10-2015 - 20:41

Câu 2 đề hài nhỉ
giả sử sigma 1/(a_i)=1 ( i =1,n+1)
Mình tăng chỉ số lên viết cho gọn
Giả sử a_n+1=2p thì sigma (1/a_i) =(2p-1)/2p với i=1,n từ đây quy đồng lên suy ra trong các số từ a_1 đến a_n có 1 số là p giả sử a_n=p suy ra sigma (1/a_i) =(2p-3)/(2p) với i=1,n-1 quy đồng vế trái thì do từ a_1 đến a_n-1 không còn số nào chia hết cho p suy ra p/2p-3 suy ra p=3


#592574 Chia thành hai nhóm có tổng các số trong nhóm bằng nhau

Gửi bởi cachuoi trong 07-10-2015 - 19:31

 mình từng gặp 1 bài như sau , cho tập{ a1 ;a2 .....;an} mà a1=1 và a_i <=a_i+1 <= 2a_i  tổng các a_i là số chẵn cmr có thể chia thành 2 tập sao cho tổng các phần tử của mỗi tập bằng nhau


  • QDV yêu thích


#592567 Đề thi chọn đội tuyển lần 2 trường THPT chuyên Hưng Yên

Gửi bởi cachuoi trong 07-10-2015 - 19:04

bài bất đẳng thức nếu cả 3 số âm thì thay bởi 3 số dương không làm thay đổi tính chất bài toán , nếu có 1 số âm và 2 số dương thì giả sử a âm ,thay a bởi -a ta được một biểu thức có giá trị lớn hơn , có 2 số âm cũng tương tự nên chỉ cần xét 3 số dương là đủ




#581585 Phương trình hàm hệ cơ số đếm

Gửi bởi cachuoi trong 13-08-2015 - 22:39

bài 1 có liên quan đến hàm phần nguyên , mình cũng ko nhớ rõ nhưng chỉ cần biết hàm còn bước quy nạp đơn giản




#577643 $f(x^2+f(y))=y+(f(x^2))^2$

Gửi bởi cachuoi trong 01-08-2015 - 23:29

Đề sai mà :v


#577637 $0\leq f(x)\leq 1, \vee x\epsilon [0;1]$

Gửi bởi cachuoi trong 01-08-2015 - 23:15

Cho x1=1 và x2=0 thì có ngay f(1)=1, f(0)=0 hoặc f(1)=0, f(0)=1 xét 2 trường hợp
Th1 f(1)=1 thì f(0)=0 thì trong đề thay x2=0 thì có ngay f(x)>=x
Cũng trong đề thay x1=1 x2 bởi x thì có 1-f(x)>=1-x suy ra f(x) <=x vậy f(x)=x
Trường hợpp còn lại tương tự nhé , f(x)=1-x


#573058 Phương trình hàm nhân tính trên N

Gửi bởi cachuoi trong 16-07-2015 - 14:39

bài này dùng phương pháp kẹp
f(1)=1 f(2^n)=4^n
chú ý với mọi m và k thì tồn tại l để 4^l<=m^(2k)<=4^(l+1) suy ra 2^l<=m^k<=2^(l+1)
do tính tăng suy ra f(2)^l<=f(m^k)<=f(2)^(l+1) chia cả hai vế cho m^2k thì 
ta có 1/4 <=f(2)^l/m^(2k)<=(f(m).m^2)^k <=f(2)^(l+1)/m^2k <=4
nếu f(m)>m^2 thì cho k đủ lớn suy ra ngay vô lý 
nếu f(m)<m^2 cũng chọn k đủ lớn suy ra 0>=1/4 cũng vô lý nên f(m)=m^2