halosix

Ta có:

$2.\frac{1+\cos 2x}{2}-2\cos 2x+4\sin 6x=1+4\sqrt{4}\sin 3x.\cos x$

$\Leftrightarrow 2\cos 4x-2\cos 2x+2\sin 6x=4\sqrt{3}\sin 3x.\cos x$

$\Leftrightarrow -2\sin 3x.\sin x+4\sin 3x.\cos 3x=4\sqrt{3}\sin 3x.\cos x$

$\Leftrightarrow \sin 3x\left(4\cos 3x-2\sin x-4\sqrt{3}\cos x \right)=0$.

Đến đây bạn giải tiếp nha

Mình cũng đã giải đến chỗ đó như của bạn, nhưng phần sau bí quá, giúp mình với

$(tanx+1)sin^2x+cos2x+2=3(cosx+sinx)sinx$

$\Leftrightarrow (tanx+1)sin^2x+2cos^2x+1=3sinxcosx+3sin^2x$

$\Leftrightarrow (tanx-1)sin^2x-3cosxsinx+3cosx^2=0$

$ \Leftrightarrow (tanx-1)tan^2x-3tanx+3=0$

$ \Leftrightarrow tan^3x -tan^2x-3tanx+3=0$

$ \Leftrightarrow tanx=1$ hoặc $tanx=\pm \sqrt{3}$

Vậy có 3 họ nghiệm $x=\frac{\pi }{4}+n\pi$ $x=\frac{\pi}{3}+n\pi$ $x=\frac{-\pi}{3} +n\pi$

Mình vẫn chưa hiểu dòng thứ 4, bạn giải thích được không ?

C1:$p^{2}-2q^{2}=1 \Rightarrow p^{2}=1+2q^{2}$

mà $p^{2}\equiv 1(mod4) , 1\equiv -3(mod4) \Rightarrow 2q^{2}\equiv 4(mod4) \Rightarrow q=2 nên p=3$

C2:Xét p=2 (loại)

p>2: pt tương đương:  $(p-1)(p+1)-2.q^2=0$

$(P-1)(p+1)$ chia hết 8 (vì p lẽ) nên q chia hết 2 nên q=2 => p=3.

Đáp số: (3;2)

nếu p lẻ thì (p-1)(p+1) chỉ chia hết cho 4 thôi chứ bạn !

Sử dụng công thức $S=\frac{abc}{4R}$,bđt bunhia ta có 

$\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}\geq \sqrt{\frac{ab+bc+ca}{\frac{abc}{2S}}}=\sqrt{2S.\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )}=\sqrt{\left ( ax+by+cz \right )\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )}\geq \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}$

Bạn chứng minh công thức $S=\frac{abc}{4R}$

câu 3: $48=\left [ \left ( y+\frac{x}{2} \right )^{2}+\left ( \frac{x\sqrt{3}}{2} \right )^{2} \right ]\left [ \left ( \frac{z\sqrt{3}}{2} \right )^{2}+\left ( y+\frac{z}{2} \right )^{2}\right ] \geq \left ( \frac{yz\sqrt{3}}{2}+\frac{zx\sqrt{3}}{2}+\frac{xy\sqrt{3}}{2} \right )^{2}$

nên $(xy+yz+zx)^{2}\leq 64\Leftrightarrow |xy+yz+zx|\leq 8$

Bạn nói rõ hơn được không ?