Nguyen Hai Bang

Trong một môn thi đấu thể thao có $x$ tấm huy chương được phát trong $n$ ngày. Ngày thứ nhất, người ta phát 1 tấm huy chương và một phần mười số huy chương còn lại. Ngày thứ hai, người ta phát 2 tấm huy chương và một phần mười số huy chương còn lại. Tương tự, ngày thứ $k$, người ta phát $k$ tấm huy chương $3 \leq k <n$ và một phần mười số huy chương còn lại. Vào ngày cuối cùng, còn đúng $n$ tấm huy chương để phát. Hỏi môn thể thao đó có bao nhiêu tấm huy chương và được phát trong bao nhiêu ngày?

Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh: $\sum \frac{a}{1+(b+c)^2} \leq \frac{3}{5}$

Cho hình thang vuông ABCD có AB là cạnh đáy nhỏ, CD là cạnh đáy lớn, M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Biết rằng hình thang ABCD ngoại tiếp đường tròn bán kính R. Hãy tính diện tích tam giác ADM.

Chia tập hợp những số tự nhiên $\left \{1,2,...,2n  \right \}$ thành hai tập con rời nhau A và B, mỗi tập có n phần tử.

Kí hiệu các phần tử của hai tập hợp này theo thứ tự tăng:

$A=\left \{ a_1<a_2<....<a_{n-1}<a_n \right \}$ và $B=\left \{ b_n<b_{n-1}<...<b_2<b_1 \right \}$

Hãy chứng minh đẳng thức:

$|a_1-b_1|+|a_2-b_2|+...+|a_n-b_n|=n^2$