dogamer01

Câu 2.2

$x^{4} + 2x^{2} = y^{3} \Leftrightarrow x^{4} + 2x^{2} -y^{3} = 0$ (*) (phương trình theo ẩn x)

 

TH1: x = 0 ta có y = 0

TH2:$x\neq 0$

Đặt $x^{2} = t$ (t > 0)

 

Phương trình (*)  $\Leftrightarrow t^{2} +2t - y^{3} = 0$

Theo hệ thức Viète, ta có:

$t_{1} + t_{2} = -2$

 

Mà  $t_{1} >0, t_{2} >0$ => Vô lí

 

Vậy ta có x = 0, y = 0 là cặp thỏa mãn duy nhất.

 

P/s: Không biết lỡ tay ghi nhầm $t_{1}t_{2} = y^{3}$ có bị trừ điểm không mọi người ?

Mọi người cho em hỏi câu nghiệm nguyên của đề SP năm nay làm như thế nào thế, e đi thi chặn miền thấy nó vô nghiệm mà hôm nay hỏi một bạn ở tỉnh thấy ra được nghiệm mà không hiểu vì sao. Mong được giải đáp để lỡ may gặp lại còn biết cách làm

Đề có thiếu điều kiện a,b,c đôi một khác nhau ko?
Vì nếu lấy a=b=c=p , p nguyên tố thì vẫn thỏa mãn giả thiết

Mình quên mất, 3 số này phải thoả mãn đôi một khác nhau

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O), E nằm trên cung nhỏ BC (E khác B và C). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại S. Nối AE cắt SB, SC lần lượt tại M và N. Đường thẳng CM cắt BN tại F.

a) Chứng minh 4 điểm C, E, M, S cùng thuộc 1 đường tròn

b) Chứng minh tam giác ACN đồng dạng tam giác MBA, tam giác MBC đồng dạng tam giác BCN,

c) Chứng minh khi E di chuyển trên cung nhỏ BC, đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định

(Đề dự bị vào lớp 10 THPT Chuyên Hà Nội 2014 - 2015)

 

Bài này tìm min chứ bạn, mình bấm máy không ra max, chỉ ra min là $\frac{1}{2}$ thôi

 

_____________________________________________

 

 

Áp dụng AM-GM có

$yz\leq\frac{(y+z)^2}{4}=\frac{(1-x)^2}{4}$

Suy ra

$\frac{x^{3}}{x^{2}+yz}\geq\frac{x^3}{x^2+\frac{(1-x)^2}{4}}=\frac{4x^3}{4x^2+(1-x)^2}$

Lại có

$\frac{4x^3}{4x^2+(1-x)^2}-\frac{5}{4}x+\frac{1}{4}$

$=\frac{(3x-1)^2(1-x)}{4(4x^2+(1-x)^2)}\geq 0$

Suy ra

$\frac{4x^3}{4x^2+(1-x)^2}\geq\frac{5}{4}x-\frac{1}{4}$

Tương tự rồi cộng lại có

$P=\sum\frac{4x^3}{4x^2+(1-x)^2}\geq\frac{5}{4}\sum x-\frac{3}{4}=\frac{1}{2}$

Vậy 

$MinP=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}$

Mình cũng đang thắc mắc sao đề lại ghi là max chứ không phải min vì bài này mình lấy ra từ đề dự bị của chuyên Hà Nội 2014- 2015