padpro123

-Tìm GTNN của các biểu thức sau:

1,$\sqrt{x+2\sqrt{3x-9}} + \sqrt{x-2\sqrt{3x-9}}$ ( $x\geq 6$ )

2,$\frac{x}{\sqrt{x}-2}$ ($x> 4$ )

3,$\frac{3x+6\sqrt{x}+27}{\sqrt{x}+2}$

4,$3x+2y+\frac{12}{x-2}+\frac{8}{y+1}$ ( $x> 2,y> -1$ )

5, $x-2\sqrt{y}+3y-2\sqrt{x}+1$

-Tìm GTLN của các biểu thức sau:

1,$\sqrt{-x^{2}+2x+4}$

2, $\frac{\sqrt{x-2}}{x} + \frac{\sqrt{y-1}}{y}$ ( $x\geq 2,y\geq 1$ )

3, $\sqrt{x-1} +\sqrt{y-2}$ ( x+y=4)

4, $2x+\sqrt{4-2x^{2}}$ ($-\sqrt{2}\leq x\leq \sqrt{2}$ )

Giải các phương trình sau:

$\sqrt{3x^{2}+6x+12}+\sqrt{5x^{4}-10x^{2}+30}=8$

Giải các phương trình sau :

1, $3.(x^{2}-x+6)=10.\sqrt{x^{3}+8}$

2, $(x+1)^{2}+(\sqrt{x}+2).(3x-4\sqrt{x}-5)=0$

3.$x+4\sqrt{x+3}+2\sqrt{3-2x}=11$

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{BAC}=90^{\circ}$

$AH\perp BC (H\epsilon BC)$

Chứng minh: $AH \leq \frac{BC}{2}$

Cho hình vuông ABCD và một điểm M thuộc cạnh BC khác B và C .Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng AM và DC.

Chứng minh rằng 1/AB^2=1/AM^2+1/AN^2