ThangTongHop

bài 4 đại khái ý là thế này
Đặt $a_{i}=2^{k_{i}}.l_{i} (l_{i}$ lẻ).
Dễ thấy có n số mà từ 1 đến 2n có n số lẻ nên các $l_{i}$ là phân biệt và gói trọn tập {1,3,5...2n-1}
Do $ 3^{k} \leq 2n $ nên có không ít hơn $ k $ luỹ của 3 nhỏ hơn 2n, các số này đều nằm trong tập các $l_{i}$ .
Nếu có $a_{i}=3^{t}2^{x_{i}}$ và $a_{j}=3^{d}2^{x_{j}}$ với d>t thì $x_{i}<x_{j}$ để thỏa mãn yêu cầu của dãy (**)
Ứng dụng với các lũy thừa $1, 3,3^{2},...,3^{k}$
Do đó trong dãy a phải có 1 số chia hết cho $2^{k}$ (Do và (**))
từ đó suy ra đpcm