$b)$
TXĐ: $D=R$
$y'=3x^2+6x+m$
$\Delta '=9-3m$
$\Delta '\leq 0 \Leftrightarrow y'\geq 0, \forall x \rightarrow$ Hàm số luôn đồng biến (loại)
$\Delta '>0\Leftrightarrow m<0$ thì $y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt:
$\rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-2\\ x_1.x_2=\frac{m}{3} \end{matrix}\right.$
Xét BBT:
$(-\infty ;x_1) +$ Do đó: hàm số ĐB
$(x_1;x_2)-$ Do đó: hàm số NB
$(x_2;+\infty )+$: Do đó: hàm số ĐB
Xét: $x_2-x_1=1\Leftrightarrow (x_2-x_1)^2=1\Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=1$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=1\Leftrightarrow 4-\frac{4}{3}m-1=0\rightarrow m=\frac{9}{4}$
Vậy $m=\frac{9}{4}$
Cho mình hỏi xíu: tại sao phải xét hàm số nghịch biến trên $(x1;x2)$ thì mới xét $x2-x1=1$ ?